بزرگترین اعداد اول شناخته شده

تالیف و ترجمه: اصغر ناصری ([e-mail]) 

به هر عدد صحیح بزرگتر از یک که تنها شمارنده های مثبت آن ١ و خودش باشند، عدد اول گفته می شود. به عنوان مثال شش عدد اول نخست عبارتند از ٢، ٣، ٥، ٧، ١١ و ١٣. منبع زیر ١٠٠٠٠٠ عدد اول نخست را فهرست کرده است: 

 http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt

قضیه بنیادی حساب می‌گوید که هر عدد صحیح را می توان بطور منحصر بفردی به صورت حاصل ضرب اعداد اول نوشت. بنابراین اعداد اول عناصر سازنده اعداد صحیح هستند. 

یونانیان باستان در ٣٠٠ سال قبل از میلاد ثابت کردند که مجموعه اعداد اول نامتناهی هستند. گرچه شکاف های بسیار بزرگی بین اعداد اول متوالی می توان یافت. در قرن نوزدهم ریاضی دانان ثابت کردند که با بزرگ شدن عدد n تعداد اعداد اول کوچک تر از n به سمت n*log n میل می کند. بنابراین یک تخمین خام برای n امین عدد اول عبارت است از n*log n. 

در سال 1984 ساموئل یتس عبارت اعداد اول تایتانیک را برای هر عدد اولی که بیش از 1000 رقم داشته باشد بکار برد. تا آن زمان حدود 110 تا از چنین اعداد اولی شناخته شده بود. هم اکنون تعداد اعداد اولی که با این خصوصیات می شناسیم 1000 برابر شده است. 

جدول زیر بزرگترین اعداد اول شناخته شده تا سال 2001 و تعداد ارقام آنها را نشان می دهد. 

rank	prime	digits
1	243112609-1	12978189
2	242643801-1	12837064
3	237156667-1	11185272
4	232582657-1	9808358
5	230402457-1	9152052
6	225964951-1	7816230
7	224036583-1	7235733
8	220996011-1	6320430
9	213466917-1	4053946

 

مرجع: 

http://primes.utm.edu/largest.html