الگوهای جالب اعداد

به چند الگوی جالب اعداد که در زیر معرفی شده توجه کنید. آیا می‌توانید توضیحی برای آنها بیابید؟

الگوی اول:

12345679 x   9 = 111,111,111
12345679 x 18 = 222,222,222
12345679 x 27 = 333,333,333
12345679 x 36 = 444,444,444
12345679 x 45 = 555,555,555
12345679 x 54 = 666,666,666
12345679 x 63 = 777,777,777
12345679 x 72 = 888,888,888
12345679 x 81 = 999,999,999

دقت کنید که عامل های دوم ضرب، مضارب عدد نه هستند و رقم 8 از دنباله ارقام 12345679 غایب است.

الگوی دوم:

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

الگوی سوم:

0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

الگوی چهارم:

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888