دنیای علم و تکنولوژی

دنیای علم و تکنولوژی

اخبار و مقالات مربوط به دنیای علم و تکنولوژی ترجمه شده از منابع معتبر
دنیای علم و تکنولوژی

دنیای علم و تکنولوژی

اخبار و مقالات مربوط به دنیای علم و تکنولوژی ترجمه شده از منابع معتبر

اتحادهای مثلثاتی

نمونه مسایل اتحادها و روابط مثلثاتی، قابل استفاده برا ی دانش آموزان دبیرستان


لینک دانلود فایل مقاله


تدریس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه
توسط مدرس خصوصی مجرب با بیش از 25 سال سابقه تدریس
تدریس، حل تمرین، مشاوره
شماره تماس: 09360771981
(ناصری)

سری های مثلثاتی و نحوه محاسبه آنها

سری های مثلثاتی مبحث بسیار جالبی در مثلثات پایه است که با وجود اهمیت و کاربرد انها در مباحث فیزیک دانشگاه، از کتابهای نظام جدید آموزش نظام جدید متوسطه حذف شده است. این نوشتار به معرفی چند سری مثلثاتی و شیوه محاسبه مجموع آنها برای دانش |آموزان علاقمند به ریاضی می پردازد.

->  دانلود متن کامل مقاله


تدریس دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه
مدرس مجرب با بیش از 25 سال سابقه تدریس خصوصی
شماره تماس: 09360771981
ناصری

عدد شگفت انگیز اویلر

عدد اویلر e که یک عدد اعشاری بی انتها و نزدیک به 2.71828 است، بطور طبیعی در گستره شگفت انگیزی از محیط زیست بشری خود را می‌نمایاند. معادلات حاوی e رفتار متغیرهای دنیای واقعی در زیست شناسی، آمار و مهندسی را بازتاب می دهند.

این عدد برای اولین بار در سال 1683 ظهور یافت، زمانی که ژاکوب برنولی استاد دانشگاه بازل سرگرم مطالعه معادلات سود مرکب بود. او می خواست بداند اگر یک بانک روی یک وام یک دلاری، 100 درصد نرخ سود سالانه مرکب به تعداد نامحدود در سال اخذ کند چه اتفاقی خواهد افتاد. عددی که او پیدا کرد همان e بود. معادله ای که برنولی به آن دست یافت به قرار زیر بود:

لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ در سال 1731 نام e را بر این عدد نهاد. از آن پس این عدد خود را در مهمترین معادلات احتمال، آمار، مهندسی، زیست شناسی، ترمودینامیک و فیزیک نشان داده است.

"تصور کنید 100 نفر در یک مهمانی شرکت یابند و همگی کت خود را به رخت آویز بیاویزند. فرض کنید هنگام رفتن میزبان به هر نفر بطور تصادفی یک کت بدهد احتمال اینکه هیچ کس کت خود را دریافت نکند با افزایش تعداد افراد به عدد 1/e نزدیک و نزدیکتر می شود".

این عدد همچنین در منحنی های زنگوله ای خود را می نمایاند، منحنی هایی آماری درباره متغیرهای تصادفی که به یکدیگر اضافه می شوند. معادله اساسی یک منحنی زنگوله ای به قرار زیر است:

که در آن متغیرها عبارتند از:

عدد e در معادلات مربوط به تعیین سن ارگانیسم های زنده با استفاده از کربن 14و تلاشی نمایی مواد رادیواکتیو نیز ظاهر می شود. وقتی یک موجود زنده می میرد، کربن 14 موجود در استخوانهای او شروع به تلاشی می کند. کربن 14 نیمه عمر مشخصی دارد و میزان باقی مانده در استخوان موجود زنده تابع زمانی است که از مرگ آن موجود گذشته است.

بدین ترتیب عدد e را می توان یکی از شگفت انگیزترین اعداد دردنیای ریاضیات دانست.

منبع: Popular Mechanics



معادلات تابعی

یکی از مسایل جالب آنالیز ریاضی، معادلات تابعی هستند. منظور از یک معادله تابعی، یک تساوی بین مقادیر مختلف یک تابع در آرگومانهای مختلف است. در این نوشتار برای ورود به این مبحث جالب، یک معادله تابعی نمونه را طرح و حل می کنیم.


- تابع f(x) را به گونه ای تعیین کنید که f(x+f(y))=x+y+1

ادامه مطلب