پوش یک دسته منحنی و طریقه یافتن آن

دسته ای از منحنی های مسطح که توسط معادله پارامتری زیر مشخص شده را در نظر بگیرید:

f(x,y,C)=0

که C یک پارامتر است. منظور از پوش (envelope) این دسته منحنی، یک منحنی است که بر تمامی آنها به ازای مقادیر مختلف پارامتر C مماس است. شکل زیر مثالی از یک دسته منحنی پارامتری و پوش آن را نشان می دهد.

Advertisement

برای بدست آوردن پوش یک دسته منحنی باید دستگاه زیر را حل کرده و پارامتر C را میان آنها حذف کنیم:

 

این معادلات شرط لازم برای یافتن پوش یک دسته منحنی را بیان می دارند. ممکن است میان جوابهای این معادلات، نقاطی نیز باشند که در آنها مماس بر منحنی وجود ندارد. برای یافتن شرط کافی وجود پوش، باید نامعادلات زیر همزمان برقرار باشند:

 

تمام دسته منحنی های پارامتری دارای پوش نیستند. برای مثال دسته دایره هایی که توسط معادله زیر بیان می شوند:

 

دارای پوش نیستند و این واقعیت از تصویر زیر بخوبی روشن می گردد.

در قسمت دوم این مطلب مثالهایی از پوش دسته منحنی ارائه خواهد شد.

حل معادلات دیفرانسیلی که در آن x تابعی از مشتق اول y است.

حل معادلات دیفرانسیل به شکل x=f(y')

معادلاتی از این دست را به سادگی می توان با تغییر متغیر y'=u حل کرد. گاهی اوقات بهتر است 'y را معادل تابعی از u بگیریم. مثال:

 

مثالی از کاربرد قضیه گرین

_______________________________________________________________________________________________

تدریس خصوصی دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

توسط مهندس مکانیک با بیش از بیست سال سابقه تدریس

 مبتکر روشهای نوآورانه حل پرسش های چهارگزینه ای ریاضی

و دوره آموزشی خلاقیت در ریاضیات

دروس:

ریاضیات دبیرستان، حساب دیفرانسیل و انتگرال، ریاضیات گسسته،

محاسبات عددی، ریاضیات مهندسی، معادلات دیفرانسیل

جزوات مدون و مکتوب و نمونه سوالات امتحانی در اختیار فراگیران قرار خواهد گرفت.

شماره تماس: [phone]

_______________________________________________

این کتاب تجربه ای نو در آموزش ریاضیات دبیرستان به افرادی است که فرصت محدودی برای مطالعه دارند و می خواهند بدون نیاز به دبیر، ریاضیات را بصورت اصولی و عمیق فرا گیرند.علاوه بر داوطلبان کنکور، همگی دانش آموزان رشته تجربی نیز می توانند از این کتاب به عنوان منبع درسی استفاده کنند. ساختار موضوعی متفاوت کتاب و حجم بسیار مفید آن، مانع خستگی و سردرگمی خواننده می شود و او را در دریایی از مسایل غامض و دشوار رها نمی کند.

کتاب حاصل سالها تجربه تدریس نویسنده است و بازخوردهای مفیدی از سوی دانش آموزان دریافت کرده است.

عداد صفحات 255

فرمت فایل: PDF

حجم فایل: 7 مگابایت

در صورت تمایل به خرید این خودآموز به صورت فایل PDF با شماره 09360771981 از طریق واتس آپ پیام بفرستید.

بها: 25 هزار تومان

ارسال از طریق واتس آپ، تلگرام یا ایمیل

خودآموز ریاضیات تجربی برای داوطلبان کنکور

این کتاب خودآموز موثری برای افرادی است که می خواهند در مدتی محدود مروری جامع بر ریاضیات تجربی داشته باشند و خود را برای کنکور آماده کنند. این خودآموز شما را از مطالعه کتابهای پرحجم رایج کنکور بی نیاز کرده و با طرح و بحث تست ها و نمونه سوالات مفید، موفقیت شما در درس ریاضی کنکور را تضمین می کند. مطالعه این کتاب به سایر علاقمندان به ریاضیات نیز پیشنهاد می شود.

تعداد صفحات 255

فرمت فایل: PDF

حجم فایل: 7 مگابایت

دانلود 50 صفحه اول (PDF) به صورت رایگان

در صورت تمایل به خرید این خودآموز به صورت فایل PDF با شماره 09360771981 از طریق واتس آپ پیام بفرستید.

بها: 25 هزار تومان

ارسال از طریق واتس آپ، تلگرام یا ایمیل

خودآموز ریاضیات تجربی برای داوطلبان کنکور

این کتاب تجربه ای نو در آموزش ریاضیات دبیرستان به افرادی است که فرصت محدودی برای مطالعه دارند و می خواهند بدون نیاز به دبیر، ریاضیات را بصورت اصولی و عمیق فرا گیرند.علاوه بر داوطلبان کنکور، همگی دانش آموزان رشته تجربی نیز می توانند از این کتاب به عنوان منبع درسی استفاده کنند. ساختار موضوعی متفاوت کتاب و حجم بسیار مفید آن، مانع خستگی و سردرگمی خواننده می شود و او را در دریایی از مسایل غامض و دشوار رها نمی کند.

کتاب حاصل سالها تجربه تدریس نویسنده است و بازخوردهای مفیدی از سوی دانش آموزان دریافت کرده است.

تعداد صفحات 255

فرمت فایل: PDF

حجم فایل: 7 مگابایت

دانلود 50 صفحه اول (PDF) به صورت رایگان

در صورت تمایل به خرید این خودآموز به صورت فایل PDF با شماره 09360771981 از طریق واتس آپ پیام بفرستید.

بها: 25 هزار تومان

ارسال از طریق واتس آپ، تلگرام یا ایمیل

_________________________________________________________________

بخشی از کتاب که راه حل های ابتکاری ارائه شده در آن را نشان می دهد: