الگوهای جالب اعداد

به چند الگوی جالب اعداد که در زیر معرفی شده توجه کنید. آیا می‌توانید توضیحی برای آنها بیابید؟

الگوی اول:

12345679 x   9 = 111,111,111
12345679 x 18 = 222,222,222
12345679 x 27 = 333,333,333
12345679 x 36 = 444,444,444
12345679 x 45 = 555,555,555
12345679 x 54 = 666,666,666
12345679 x 63 = 777,777,777
12345679 x 72 = 888,888,888
12345679 x 81 = 999,999,999

دقت کنید که عامل های دوم ضرب، مضارب عدد نه هستند و رقم 8 از دنباله ارقام 12345679 غایب است.

الگوی دوم:

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

الگوی سوم:

0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

الگوی چهارم:

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

هواپیماهای شگفت انگیز: بمب افکن بی 17

تالیف: اصغر ناصری 

پس از پایان جنگ جهانی اول اهمیت نیروی هوایی بر همگان معلوم گشت. ویران شدن شهر گوئرنیکا در جریان جنگ داخلی اسپانیا توسط لژیون کندورهای آلمانی اهمیت بمب افکن ها را بر تمامی صاحب نظران نظامی دنیا آشکار ساخت. 

در 8 آگوست سال 1934 سپاه هوایی ارتش آمریکا (که بعدها با استقلال از نیروی زمینی به نیروی هوای آمریکا تبدیل شد) مناقصه‌ای را برای تامین یک بمب افکن که قادر به پرواز با سرعت 400 کیلومتر بر ساعت، برد 3200 کیلومتر و سقف پرواز  عملیاتی 3000 متر باشد صادر کرد. کمپانی بوئینگ تقریبا تمامی سرمایه ذخیره و نیروی انسانی خود را برای تکمیل این کار بعهده گرفت و نمونه ای به نام مدل 2-99 ارائه کرد. 

در جولای 1935 مدل 2-99 بوئینگ که بمب افکنی تمام فلزی با چهار موتور و 15 تن وزن بود اولین پرواز خود را انجام داد. توانایی فنی هواپیما بیشتر از اعلام نیاز ارتش بود. یک گزارشگر این بمب افکن جدید را بخاطر تعداد زیاد مسلسل های دفاعی آن دژ پرنده (Flying Fortress) نام گذاری کرد. این نام همچنان بر این بمب افکن باقی ماند.  

لیکن این بمب افکن رقابت را به داگلاس DB1 باخت. با این وجود تعداد کمی از این هواپیماها برای ارزیابی بیشتر به بوئینگ سفارش داده شد. 

با وخامت اوضاع در اروپا، ثابت شد بمب افکن داگلاس DB1 از توان کافی برخوردار نیست. تا آن زمان بوئینگ مدل 2-99 را به YB-17 ارتقا داده بود که دارای موتورهای سوپرشارژ و سقف پروازی حدود 9100 متر بود. در ابتدای جنگ جهانی دوم دارای 30 فروند بی 17 بود. 

در سال 1941 آمریکا 20 عدد از این بمب افکن ها را برای کمک به انگلستان به بریتانیا فرستاد. آنها شروعی شوم داشتند. اولین بمب افکن ارسالی سقوط کرد و دوتا از آنها که برای حمله به پایگاه دریایی ویلهلم شاون فرستاده شده بودند ماموریتی ناموفق داشتند. 

حمله ژاپنی ها به پرل هاربر آمریکا را وارد جنگ جهانی دوم کرد و به کمپانی بوئینگ دستور داده شد هرچه در توان دارد برای تولید بی 17 بکار گیرد.

در این زمان نیروی هوایی هشتم آمریکا در بریتانیا مستقر شده بود. بریتانیایی ها تصمیم به بمباران شبانه خاک آلمان گرفتند تا امنیت هواپیماها را تامین کنند اما آمریکایی ها معتقد بودند بمباران روزانه به علت دقت آن موثرتر و کم هزینه تر است. 

اولین ماموریت مهم بی 17 ها علیه آلمان در آگوست 1942 انجام شد. بی 17 ها در یک آرایش گوه شکل پرواز می کردند تا بتوانند از آتش حجیم مسلسل های خود علیه جنگنده های مهاجم آلمان استفاده کنند. لیکن خلبانان آلمانی بزودی دریافتند حمله از روبرو علیه آرایش بی 17 ها موثرتر است زیرا مسلسل های این بمب افکن ها بیشتر در پهلوهای آنها مستقر بود.

 

در ژانویه 1943 روزولت و چرچیل دستورالعمل کازابلانکا را صادر کردند که تصمیم بر بمباران صنایع کلیدی آلمان را محور کار قرار داده بود. 

در 17 آگوست 1943 آرایشی از 211 بمب افکن بی 17 به کارخانه بلبرینگ شواین فورت آلمان حمله کردند. این حمله بسیار مهم بود زیرا 2 درصد تمامی بلبرینگ های آلمان در این مجتمع تولید می شد. در طی این حمله 60 بی 17 نابود شدند. در 1943 پیش بینی می شد که یک سوم بی 17 ها نتوانند پس از حمله جان سالم بدر برند و این آمار تلفات بالا باعث شد حملات روزانه متوقف شود. مدل B-17G به یک توپ دماغه ای مجهز بود تا قدرت آتش از جلو را فراهم کند و این امر تلفات این هواپیما را کاهش داد. اما ظهور جنگنده اسکورت پی 51 موستانگ که بسیار چابک و پرقدرت بود حمایت موثری برای این بمب افکن ها در 1944 فراهم کرد بطوری که تلفات آنها بسیار کاهش یافت.  

در فوریه 1944 بی 17 ها تمامی کارخانجات حساس آلمان را بمباران کردند. در کل 3500 بمب‌افکن بی 17 در بمباران کارخانجات آلمانی بکار رفتند که 244 عدد معادل 7 درصد آنها تنها در یک هفته ساقط شدند. لیکن توانستند کمر صنایع آلمان را خرد کنند. از آن پس آلمان به تعداد کافی قطعات یدکی برای پرواز هواپیماهای خود نداشت. تا انتهای جنگ بی 17 ها 70 درصد برلین را با خاک یکسان کرده بودند. صنایع نفت آلمان هدف حساس دیگر بود و نابودی آنها که به قیمت 922 بی 17 تمام شد کار آلمان نازی را یکسره کرد. در پایان جنگگ جهانی دوم تنها 300 تانک تایگر آلمان به علت نداشتن سوخت در ایستگاه قطار زمین گیر شده و قادر به اعزام به جبهه‌های جنگ نبودند. 

بی 17 های  نیروی هوایی هشتم آمریکا و نیروی هوای سلطنتی انگلستان در طول یورش های خود به آلمان حدود پانصد هزار تن بمب بر سر شهرهای مختلف این کشور ریختند. بیش از 99 میلیون گلوله از مسلسل های این بمب افکن ها شلیک شد و این باور وجود دارد که 20 هزار هواپیمای آلمانی توسط این بمب افکن ها در هوا و بر روی زمین نابود شدند. حدود 12 هزار بی 17 توسط کمپانی بوئینگ ساخته شد و 250 هزار آمریکایی تجربه پرواز با این هواپیما را کسب کردند. که 46 هزار و پانصد تن از آنها کشته یا زخمی شدند. سهم بی 17 ها در عرصه نبرد اروپا بسیار مهم بود. 

منبع اصلی: 

http://www.historylearningsite.co.uk/b17_flying_fortress.htm 

برخی تصاویر جالب: 

 

قطار بی پایانی از بی 17 ها آماده برای پرواز بسوی آلمان 

 

بالاتر از دلهره - عدم نشانه روی صحیح باعث شده بمب رهاشده از هواپیمای بالایی روی بی 17 زیرین سقوط کند 

آخرین قضیه فرما

پیر فرما (تولد 1601) بنیان گذار نظریه نوین اعداد محسوب می شود. سالهایی از دهه 1630 زندگی او وقف تصحیح کتاب آریثماتیکا اثر کلاسیک دیوفانتوس شده بود. او در حاشیه این کتاب مطلبی یادداشت کرد که به مدت چهارصدسال ریاضی دانان پس از خود را به تکاپو واداشت. 

این مطلب پیرامون قضیه ای بود که اکنون به عنوان آخرین قضیه فرما شناخته می شود. مطابق این قضیه معادله دیوفانتین یعنی   برای n > 2 در مجموعه اعداد صحیح جواب ندارد. به عنوان مثال هیچ سه عدد صحیح مخالف صفر را نمی‌توان یافت که معادله x³ + y³ = z³ را برآورده سازد.  

توجه کنید که برای n=2 معادله به فرم x²+y² = z² در میآید که همان قضیه فیثاغورث است و می دانیم بیشمار سه تایی صحیح می‌توان پیدا کرد که در معادله فوق صدق کنند. 

فرما در حاشیه کتاب ادعا کرد که اثبات این قضیه را یافته است. لیکن از ذکر آن خودداری کرد. اکنون تقریبا مطمئنیم که ادعای فرما خیلی دقیق نبوده و احتمالا برای n=3 و n=4 این قضیه را ثابت کرده، لیکن حل عمومی آن را نیافته است. 

در سال 1993 انفجاری در عالم ریاضیات اتفاق افتاد. اندرو وایلز با اثبات حالت نیمه پایدار حدس تانی یاما-شیمورا قضیه فرما را بطور پاره‌ای اثبات کرد. متاسفانه رخنه‌های متعددی در روش اثبات اندرو وایلز پدیدار شد. لیکن در سال 1994 وایلز و تایلور با همکاری هم مسئله را به یک فرمول شماره رده (Class Number Forula) فرو کاسته و اثبات نهایی آخرین قضیه فرما را ارائه کردند. 

اثبات قضیه فرما پایان یک دوران در ریاضیات بود. از آن جایی که ابزارهای مورد استفاده در حل این مسئله هنوز در زمان فرما ابداع نشده بودند، بنظر می رسد حل ادعایی فرما واقعیت نداشته باشد. 

در یکی از اپیزودهای کارتون معروف The Simpsons، معادله  در نقطه ای از پس زمینه تصویر دیده می شود. ممکن است بنظر برسد که این اعداد به ازای n=12 در قضیه فرما صدق می‌کنند، در حالی که حاصل دو طرف تنها در نه رقم اول با یکدیگر تطابق دارد. 

 

منابعی برای مطالعه بیشتر: 

http://math.ucsd.edu/programs/undergraduate/history_of_math_resource/history_papers/math_history_03.pdf 

http://mathworld.wolfram.com/FermatsLastTheorem.html 

حدس گولدباخ

به تساوی‌های زیر دقت کنید: 

4   = 2 + 2 

6   = 3 + 3 

8   = 3 + 5 

10 = 3 + 7 

12 = 5 + 7 

14 = 7 + 7 

16 = 5 + 11 

18 = 7 + 11 

20 = 7 + 13 

22 = 5 + 17 

24 = 7 + 17 

... 

به نظر می رسد هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می‌توان بصورت مجموع دو عدد اول نوشت. آیا این امر برای تمام اعداد زوج بزرگتر از 2 امکان پذیر است؟ اولین بار کریستین گولدباخ دانشمند نظریه اعداد (1690 تا 1764 میلادی) این نظریه را مطرح کرد. تلاش دانشمندان برای اثبات این مسئله هنوز به نتیجه نرسیده است!

دو قلوهای اول

دوقلوهای اول یا prime twines ، یک جفت عدد اول هستند که 2 واحد با یکدیگر تقاوت دارند. چند مثال از این جفت اعداد عبارتند از (3,5)، (11,13) و (1000000007,1000000009). بزرگترین دو قلوی اول شناخته شده عبارتند از: 

 

هرکدام از اعداد فوق 11713 رقم دارند. چه تعداد از این جفت اعداد اول وجود دارد؟ آیا تعداد این جفت اعداد اول محدود است یا نامحدود؟ هنوز کسی پاسخ این پرسش‌ها را نمی‌داند! 

منبع: 

http://www.math.utah.edu/~pa/math/conjectures.html