اعداد دوستدار هم یا متحابه

 تالیف: اصغر ناصری 

یک جقت اعداد دوستدار هم، دو عدد صحیح هستند که مجموع مقسوم علیه های سره یکی (مقسوم علیه های عدد غیر از خودش) با عدد دیگر برابر شود. کوچکترین جفت شناخته شده از این اعداد عبارتند از 220 و 284.  

مجموع مقسوم علیه های عدد 220 عبارتند از: 

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 

 و مجموع مقسوم علیه های 284 عبارتند از:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 

نه جفت از اولین اعداد دوستدار هم عبارتند از: 

220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084) 

تاکنون حدود 5001 جفت از این اعداد شناخته شده و این بررسی تا عددی به بزرگی  انجام شده است. یک جفت بزرگ از این اعداد عبارتند از: 

(2068113162038, 2101813493962) 

بزرگترین جفت عدد دوستدار شناخته شده هرکدام 24073 رقم دارند و در سال 2005 توسط جابلینگ کشف شده اند. این اعداد با معادلات زیر معرفی می شوند: 

 

دو عدد کامل فوق بصورت زیر با استفاده از پارامترهای بالا بدست می آیند: 

 

برای مطالعه بیشتر به منبع زیر مراجعه کنید: 

http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html