معمای مربع گمشده

معمای زیر شهرت زیادی در بین علاقمندان ریاضی دارد:

مربع سمت راست به چهار قسمت تقسیم شده است. این قسمت ها را در شکل سمت راست به صورتی دیگر کنار هم قرار داده ایم. در حالی که دو شکل باید از مساحت یکسان برخوردار باشند، مربع اصلی مساحت 64 و مستطیل سمت راست مساحتی معادل 65 واحد مربع دارد!!

اما نکته اصلی در کجاست؟ در اینجا از یک اشتباه ظریف دید س.د جسته شده است. شیب یک خط معادل ارتفاع تقسیم بر قاعده مثلثی تعریف می شود که خط بر آن ساخته شده است. بدین ترتیب شیب وتر مثلث قائم الزاویه برابر 8/3 و شیب ساق ذوزنقه معادل 5/2 است که با یکدیگر معادل نیستند. اگر اجزای مربع را به دقت بر روی یکدیگر سوار کنیم به شکل زیر سمت راست می رسیم که نشان می دهد بین قسمت ها یک فضای خالی وجود دارد. این فضای خالی معادل یک واحد مربع یعنی اختلاف مساحت دو شکل است.

لازم به ذکر است تمامی اشکال توسط نرم افزار اتوکد با دقت کامل ترسیم شده اند.

ترسیم شکل ها با نرم افزار اتوکد توسط اصغر ناصری

پارادکس اولبر

پارادکس اولبر (Olber’s Paradox)

یکی از پارادکس های جالب دانش ستاره شناسی، پارادکس اولبر است که به موضوع انبساط و گستردگی عالم ارتباط دارد. مطابق این پارادکس، در مسافت های بسیار طولانی، کهکشان های موجود در عالم کم و بیش بطور یکنواخت پراکنده شده اند. بنابراین اگر به هرسوی آسمان بنگریم خط دید ما باید نهایتا با یک ستاره تلاقی کند. در این صورت باید آسمان شب نیز مانند روز کاملا درخشان باشد زیرا هر نقطه از آسمان در نهایت ستاره ای در فاصله نزدیک یا دور در خود دارد.

مطابق این پارادکس اگر عالم دارای لبه ای باشد (عالم باپایان و دارای مرز)، باید فراسوی آن لبه را نیز ببینیم. دلیل اینکه نمی توانیم مرز عالم را ببینیم این است هر سو که می نگریم خط دید ما به یک ستاره می خورد و فراسوی ستاره ها را نمی توانیم ببینیم.

اما چرا چنین نیست و آسمان شب تیره است و تعداد ستارگان محدود به نظر می رسد؟

یکی از راه حل های ارائه شده برای این پارادکس از استدلال های زیر تشکیل شده است:

در یک معنا،‌ عالم دارای یک لبه است،‌لبه ای در زمان.

سرعت سیر نور محدود (گرچه بسیار زیاد) ‌است.

ابعاد عالم مشهود، به اندازه ای تعریف می شود که نور دورترین کهکشان ها توانسته از زمان پیدایش جهان این مسافت را طی کرده و به ما برسد.

کهکشان هایی در فواصل دورتر وجود دارند که نور آنها هنوز به ما نرسیده است.

این لبه، افق کیهانی (cosmos edge) خوانده می شود.

اگر به اندازه کافی صبر کنیم،‌ نور این کهکشانهای دوردست را خواهیم دید و آسمان شب مانند روز روشن خواهد شد!

کهکشان شگفت انگیز آندرومدا

کهکشان آندرومدا، نزدیکترین کهکشان بزرگ مارپیچی به ما

کهکشان آندرومدا که به نامهای امراةالمسلسله یا زن در زنجیر نیز موسوم است، نزدیکترین کهکشان بزرگ مارپیچی به ماست. قطر آن در حدود 220 هزار سال نوری و تقریبا دو برابر قطر کهکشان راه شیری است. همچنین با فاصله 2.5 میلیون سال نوری از ما، دورترین شیئی است که در آسمان صاف شب و به دور از نورهای مزاحم شهری، با چشم غیرمسلح دیده می شود.

گرچه تعداد زیادی کهکشان کوچکتر مانند   ابرهای ماژلانی   وجود دارند که به ما نزدیکترند، آندرومدا نزدیکترین کهکشان مارپیچی بزرگ به ماست. برای چشمان غیرمسلح مانند لکه ای از نور به نظر می رسد که در نیمکره شمالی حتی از یک ماه کامل بزرگتر دیده می شود.

از ارتفاعات نیمه-شمالی می توان این کهکشان را که به M31 نیز موسوم است دید. اما در خلال پاییز نیمکره شمالی بیشتر مردم این ناحیه قادر به دیدن آن هستند. در نیمکره شمالی زمین به دور از نور شهری و در یک شب بدون ماه، براحتی می توان لکه بزرگ نوری در آسمان را جستجو کرد که پهنای آن با یک ماه کامل قابل مقایسه است.

این کهکشان اولین بار در کتاب ستاره شناس ایرانی، زاده شهر ری به نام عبدالرحمان عمر الصوفی به سال 965 میلادی به عنوان یک ستاره ثابت یاد شد. سپس مدت زمان کوتاهی پس از ابدال تلسکوپ در سال 1612 توسط ستاره شناس آلمانی سیمون ماریوس دوباره کشف گردید که آنرا مانند نور شمعی که از درون لوله یک شیپور دیده می شود توصیف کرد.  

در گذشته های نه چندان دور این کهکشان به سحابی بزرگ آندرومدا معروف بود. ستاره شناسان گمان می کردند این لکه نور از گازهای داغ تشکیل شده یا یک دستگاه خورشیدی در حال شکل گیری است.

تنها در قرن بیستم میلادی دانشمندان توانستند ستارگان مجزای تشکیل دهنده آندرومدا را با تلسکوپ ببینند. این امر به مباحثاتی در این رابطه منجر شد که آیا آندرومدا درون یا بیرون کهکشان راه شیری قرار دارد.

در دهه 1920 ادوین هابل بالاخره پایانی به این مباحثات گذاشت. او از ستاره های متغیر قیفاووسی درون آندرومدا برای تعیین فاصله ندرومدا استفاده کرد و ثابت نمود که آندرومدا جهانی جزیره ای فراسوی مرزهای کهکشان راه شیری است.

کهکشان راه شیری و آندرومدا دوتا از بزرگترین کهکشان های خوشه محلی کهکشان ها هستند که حدود 30 کهکشان بزرگ را شامل می شوند. خود این خوشه بخشی از ابرخوشه بسیار عظیم ویرگو است که هزاران کهکشان را شامل می شود. این ابرخوشه قطری حدود 100 میلیون سال نوری دارد.

در حالی که راه شیری حدود 100 تا 400 میلیارد ستاره در خود دارد، تعداد ستارگان آندرومدا به یک تریلیون عدد بالغ می شود.

ویژگی جالب دیگر این کهکشان این است که دارای دو هسته می باشد. هرکدام از این هسته ها در حقیقت مجموعه فشرده ای از ستارگان هستند که فاصله میان آنها تنها به 5 سال نوری بالغ می شود.

کهکشان آندرومدا با سرعت 400 هزار کیلومتر در ساعت به سمت ما در حرکت است (اگر زمین با این سرعت به دور خود می چرخید طول روز به شش دقیقه بالغ می شد!). بدین ترتیب در 3.5 میلیارد سال آینده برخوردی عظیم میان کهکشان آندرومدا و کهکشان راه شیری روی خواهد داد. البته به علت فضای خالی زیاد میان ستارگان برای کره زمین و در مجموه دستگاه خورشیدی اتفاق خاصی نخواهد افتاد. اگر به علت تبدیل خورشید به یک غول قرمز در چند میلیارد سال آینده، کره زمین از بین نرفته باشد، پس از برخورد دو کهکشان و ترکیب هسته های آنها با هم یک کهکشان بزرگ بیضوی تشکیل می شود  آسمان کره زمین حتی در شب نیز روشن خواهد بود.

در کهکشان آندرومدا حدود 35 سیاهچاله (اجسام بسیار پرجرم و فشرده ای که حتی نور نمی تواند از سطح آنها بگریزد) در خود دارد که هرکدام جرمی بین 5 تا 10 برابر خورشید ما دارند.

واضحترین عکس تهسه شده توسط ناسا از آندرومدا

منابع: EarthSky ، Britannica، ListVerse

نمونه تست ریاضی کنکور تجربی

نمونه تست های ریاضی کنکور تجربی

بر اساس تحلیل کنکورهای سراسری سالهای 1391 تا 1397

طراح : اصغر ناصری

مدرس با سابقه دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

لینک به نمونه تست ریاضی کنکور تجربی با پاسخنامه

برای دریافت حل تشریحی نمونه تست ها به شماره زیر پیامک ارسال فرمایید:

09360771981

بهای پاسخنامه تشریحی همراه با توضیحات مفصل: 15 هزار تومان

دریافت از طریق ایمیل، تلگرام، واتس آپ یا لینک دانلود

بزرگترین کهکشان های شناخته شده

بزرگترین کهکشان گیتی کدام است؟

منبع:‌نشریه Forbes

نمای کهکشان راه شیری در حالی که لنز تلسکوپ فضایی به سوی عمق مرکز آن نشانه رفته است. کهکشان راه شیری ما حدود 400 میلیارد ستاره در خود دارد که پهنه یس حدود 100 هزار سال نوری را در بر می گیرند.

کهکشان ها به صورتهای مختلفی وجود دارند. کهکشان راه شیری ما به زحمت در میان فهرست کهکشان‌های بزرگ جای می گیرد.

کهکشان آندرومدا (امراة المسلسله) در گروه محلی کهکشان های ما قرار دارد و احتمالا قطری دو برابر راه شیری دارد. در گروه خوشه کهکشانی محلی ماٰ آندرومدا از همه بزرگتر بوده و قطری حدود 220 هزار سال نوری دارد.

کهکشان مالین 1 یکی از بزرگترین کهکشان های مارپیچی کشف شده با 650 هزار سال نوری قطر است.

کهکشان هایی که بشدت دچار اغتشاش گرانشی هستند مانند UCG 2885 می توانند بسیار بزرگ شوند. این کهکشان با 832 هزار سال نوری قطر بزرگترین کهکشان مارپیچی کشف شده تاکنون است.

 

کهکشان NGC 262 در مرکز این تصویر تقریبا هم اندازه راه شیری است. لیکن هاله هیدروِژن و ماده تاریک آن چنانچه به رنگ آبی در این تصویر دیده می شود تا 1 میلیون سال نوری امتداد می یابد.

خوشه غول پیکر کهکشانی Abell 2029 مکان کهکشان IC 1101 در مرکز خود است. این کهکشان بیضی شکل با 5.5 میلیون سال نوری قطر و جرمی معادل یک کوآدریلیون خورشید (1000 تریلیون برابر جرم خورشید) بزرگترین کهکشان شناخته شده تاکنون است.