نمونه مسایل معادلات دیفرانسیل با حل تشریحی

مسایلی از معادلات دیفرانسیل

انتخاب و حل: اصغر ناصری

مدرس ریاضیات دروس دانشگاهی

معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) از مهمترین مباحث ریاضیات دانشگاهی هستند و نقش مهمی در مدلسازی پدیده‌های دنیای واقعی دارند. در این مقاله مسایل مهمی از بخش های مختلف این مبحث همراه با حل و بحث ارائه شده‌اند. با مرور این مسائل که تقریبا تمامی بخش‌های یک دوره مقدماتی معادلات دیفرانسیل را پوشش داده‌اند، آمادگی خوبی برای آزمونهای این درس خواهید یافت. به عنوان کتاب مرجع، می‌توانید به کتاب معادلات دیفرانسیل تالیف دکتر مسعود نیکوکار مراجعه فرمایید.

دانلود فایل مسایلی از معادلات دیفرانسیل (PDF)

معرفی شرکت طراحان صنعت پرشیا

چاپ سه بعدی یا ساخت افزایشی به فرایند ساخت مستقیم یک شیء سه بعدی از روی یک مدل دیجیتالی گفته می شود. در این فرایند شیء مورد نظر لایه لایه ساخته شده و این لایه ها بر روی هم قرار می گیرند تا هندسه نهایی شیء را تولید کنند. هر کدام از این لایه ها در حقیقت یک سطح مقطع نازک برش خورده از جسم هستند. چاپ سه بعدی ما را قادر می سازد اجسامی پیچیده از مواد پلاستیکی با کمترین میزان ضایعات بسازیم.

چاپ سه بعدی در سالیان اخیر کاربرد زیادی در صنعت یافته و علاوه بر نمونه سازی سریع به منظور بهینه ساختن کار طراحی، در یاخت قطعات صنعتی در تعداد کم نیز بکار می رود. این فناوری هزینه ساخته قطعات در تعداد کم را بسیار کاهش داده و نیاز به ساخت ابزار تولید گران قیمت همانند قالب و فیکسچرهای تولیدی را مرتفع می سازد.

 

شاید بتوان تاریخ زاده شدن فناوری چاپ سه بعدی را به دکتر هایدیو کودامای ژاپنی نسبت داد که در سال 1981 سنگ بنای فناوری استریولیتوگرافی را بنا نهاد. او با استفاده از نور فرابنفش، به سخت کردن لایه لایه پلیمر مایع و تولید اشیای جامد اقدام کرد.

بدون شک یکی از شرکتهای موفق در امر انتقال فناوری چاپ سه بعدی به ایران، شرکت طراحان صنعت پرشیا است. این شرکت توانسته است در مدت شش سال که از تاسیس آن می گذرد چندین نمونه چاپگر سه بعدی با فناوری FDM تولید کند که برای فعالیت های پژوهش و صنعتی کاربرد دارند. تقریبا کلیه کارهای طراحی، ساخت قطعات و مونتاژ دستگاه در داخل فضای شرکت انجام می شوند و چندین قطعه از چاپگرهای تولید شده نیز توسط چاپگرهای سه بعدی ساخته شده توسط این شرکت تولید شده اند.

اطلاعات شرکت:

آدرس: (فروش و خدمات پس از فروش): تهران – خیابان نلسون ماندلا (جردن)– خیابان کاج آبادى - پلاک ٧٤

شماره تماس: [phone]

وب سایت: persia3dprinter.ir

--------------------------------------------------------------------

برای درج رپرتاژ آگهی از شرکت خود در این وبلاگ، با ما تماس بگیرید.

شماره واتس آپ: 09360771981

فناوری چاپ سه بعدی به روش گداخت رشته

فناوری چاپ سه بعدی که به نام ساخت افزایشی[1] یا نمونه سازی سریع نیز از آن یاد می شود، یک فرایند ساخت است که در آن لایه های ماده روی هم قرار می گیرند تا یک جسم جامد تولید کنند. فناوری های چاپ سه بعدی بسیار متنوع هستند و هرکدام بسته به کاربرد مزایای خاص خود را دارند. یکی از این فناوری ها، روش ساخت با رشته گداخته[2] (FFF) است که برای ساخت اشیای پلاستیکی بکار می رود. شکل 1 برخی از مهم ترین فناوری های ساخت افزایشی و نماد مربوط به آنها را نشان می دهد.

 

شکل 1. فناوری های ساخت افزایشی

Advertisement

 فناوری ساخت با رشته گداخته (FFF) یک فرایند اکستروژن است که در ان جسم مورد نظر با روی هم قرار دادن ماده مذاب بصورت لایه به لایه ساخته می شود. پلاستیک مورد استفاده معمولا یک ماده ترموپلاستیک[3] مانند ABS یا نایلون است که در فرایندهای ساخت معمولی نیز دیده می شوند.

 

شکل 2. فرایند FFF

با پیدایش چاپگرهای رومیزی نسبتا ارزان، این فناوری گسترش زیادی پیدا کرده و هم اکنون شایع ترین فناوری چاپ سه بعدی در بازار است. سرمایه اولیه مورد نیاز نسبتا کم، تنوع بی مانند محصولات قابل تولید و کاربری آسان از دلایل این امر بوده است. از آنجایی که فناوری FFF تقریبا به مدت سه دهه در دسترس بوده و پیشرفت قابل توجهی نموده است، تقاضای روزافزونی از جانب کسب و کارها و مشتریان برای محصولات با کیفیت و چاپگرهایی با قابلیت اطمینان بالاتر بوجود آمده است.

نحوه کار فناوری FFF

شکل 3 مراحل ساخت قطعه توسط فناوری FFF را خلاصه نموده است:

 

شکل 3.مراحل ساخت توسط فناوری FFF

• طراحی: اولین مرحله شامل ایجاد مدل سه بعدی توسط یک نرم افزار طراحی مانند SolidWorks، Catia، Rhino یا Inventor است. مدل سه بعدی باید با فرمت STL صادر شود.
• آماده سازی فایل: برای پیکربندی فایل جهت چاپ سه بعدی، باید از یک نرم افزار برش[4] استفاده کرد که علاوه بر آماده سازی مدل جهت چاپ لایه ای، سایر الزامات مانند انتخاب ماده و اندازه نازل چاپگر را تعریف می کند. این نرم افزار مدل را به صورت لایه لایه تبدیل کرده و کیفیت چاپ و فرمانهای حرکتی را نیز تعریف می کند.
• چاپ که عبارت از روی هم قرار دادن لایه های مواد پلاستیکی است در سه مرحله انجام می شود:
• یک قرقره از ماده رشته ای داخل دستگاه قرار داده می شود. نازل باید به نقطه ذوب ماده خام رسیده و سپس رشته به داخل کلگی چاپگر[5] خورانده شود که در آنجا ذوب می شود.
• کلگی چاپگر می تواند روی سطح چاپ در سه امتداد X، Yو Z حرکت کند. این کلگی ماده مذاب را بصورت یک لایه نازک روی میز چاپگر تزریق می کند که در آنجا سرد و منجمد می شود.
• وقتی لایه قبلی کامل شد، میز ماشین به سمت پایین حرکت کرده و لایه بعدی ساخته می شود. فرایند تا تکمیل مدل ادامه می یابد.

 

شکل 4. فرایند چاپ توسط FFF

گاهی اوقات لازم است قطعات توخالی با یک سازه کمکی پشتیبانی شوند تا دیواره های نازک آنها هنگام انجماد در هم نریزند. در این گونه موارد از یک ماده پشتیبان برای ساخت سازه کمکی استفاده می شود (شکل 4).

مقایسه فناوری FFF با SLA

در فناوری SLA (استریولیتوگرافی) یک پرتو لیزر بر پلیمر مایعی مانند رزین تابیده و آن را لایه لایه به شکل قطعه مورد نظر، منجمد می سازد. حرکت لیزر توسط دو گالوانومتر کنترل می شود و قطعه بر اساس مدل سه بعدی ساخته می شود که به داخل نرم افزار استریولیتوگرافی خورانده شده است.

در فناوری SLA تنها از انواع رزین ها می توان استفاده کرد در حالی که در فناوری FFF انواع مختلفی از مواد پلاستیکی به  عنوان ماده خام قابل استفاده اند و کاربر می تواند بر اساس کاربرد مورد نظر، ماده جدیدی را مورد استفاده قرار دهد. تنها عیب فناوری FFF این است که مرز بین لایه های سازنده قطعه نهایی قابل تشخیص هستند.

---

[1] . Additive Manufacturing

[2] . Fused Filament Fabrication

[3] . ماده ترموپلاستیک نوعی پلاستیک است که با گرم کردن تا دمای نه چندان بالا، نرم شده و پس از سرد شدن خواص قبلی خود را بدست می آورد. در عوض مواد ترموست با حرارت دیدن تا دمای مشخص، تغییر شیمیایی پیدا کرده و حالت قبلی خود را از دست می دهند.

[4] . slicing software

[5] . printer head

استارشیپ الون ماسک چیست؟

الون ماسک رییس و مالک شرکت تسلا یک وسیله نقلیه ارائه کرده است که می تواند آینده سفرهای فضایی را تغییر دهد. این سفینه که نام استارشیپ را برخود دارد یک سیستم حمل و نقل قابل استفاده مجدد است که می تواند تا 100 نفر را به سیاره سرخ ببرد.

Advertisement

شعار بنیادی الون ماسک این است که بشر باید در سیارات متعددی زندگی کند. انگیزه این آرمان متعالی این است که ممکن است در آینده برخورد سیارک ها زندگی را بر روی یک سیاره بطور کامل محو کند. در این صورت بشر باید بتواند بر روی سیارات دیگر به حیات ادامه دهد.

تحقق این رویا نیاز به یک سفینه فضایی بسیار قابل دارد. استارشیپ ترکیبی از یک راکت و سفینه فضایی است که می تواند هربار 100 نفر را به سیاره مریخ ببرد. این سفینه قابل استفاده مجدد است به این معنی که پس از بازگشت به زمین می تواند دوباره به ماموریتی دیگر اعزام شود.

استارشیپ حدود 120 متر ارتفاع دارد. بخش بالایی این سیستم، سفینه ای است که 50 متر ارتفاع دارد و محموله عظیمی را همراه با سرنشینان حمل می کند.

در قسمت میانی تانک های سوخت قرار دارند که متان و اکسیژن مایع را به سه موتور راپتور در پایین سفینه می رسانند. ترکیب متان و اکسیژن می تواند پیشرانه عظیمی ایجاد کند. این ترکیب می تواند از اتمسفر مریخ استخراج و تولید شود. بنابراین امکان سوخت گیری مجدد استارشیپ در سطح مریخ و بازگشت دوباره آن به زمین وجود دارد. راکت فوق سنگین 70 متری با وزن 3400 تن از ترکیب متان و اکسیژن فوق سرد استفاده می کند. 28 موتور راپتور 72 مگانیوتن نیروی پیشران تولید کرده و می تواند یک بار 150 تنی را به مدار پایین زمین ببرد. در اینجا راکت فوق سنگین از فضاپیما جدا شده و بقیه سیستم، سفر را به سوی مریخ ادامه می دهد.

منبع:  Yahoo News

مفهوم زبری سطح و پارامترهای آن

مفهوم زبری سطح

منظور از زبری سطح، ویژگی های میکروسکوپی است که به صورت برجستگی های قله و دره مانند بر سطح جسم قابل اندازه گیری هستند. توپوگرافی سطح قطعه که به نام بافت سطحی یا پرداخت سطح نیز خوانده می شود نقش مهمی در تعیین خواص مکانیکی آن بویژه هنگام مونتاژ دارد. برای مثال زبری سطح بالاتر باعث افزایش اصطکاک میان دو قطعه در حال تماس می شود که اگر حرکت روان میان دو سطح مورد نظر باشد پدیده مطلوبی نخواهد بود. زبری سطح محصول نوع فرایند ماشین کاری است که بر روی قطعه انجام می شود. زبری سطح معمولا مربوط به 100 لایه اولیه اتمی سطح قطعه می شود.

متن کامل مقاله

Advertisement