نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

تالیف: اصغر ناصری - مدرس خصوصی ریاضیات

مقدمه – در این نوشتار نگاهی کوتاه به تست های ریاضیات رشته ریاضی فیزیک کنکور سراسری 1397 می اندازیم و رویکرد کلی طراحان این امتحانات را بررسی خواهیم کرد. با نخستین تستها آغاز می کنیم.

 

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی ابتدا باید نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد. برای این کار باید دستگاه معادلات زیر را حل کنیم:

بهترین راه برای حل این معادله نقطه یابی است. بجای x اعداد مثبت و منفی قرار می دهیم تا حاصل طرف چپ برابر 5 شود:

x = -2 , 3

حالا با استفاده از همین روش نقطه یابی نمودار دو تابع بالا را رسم می کنیم:

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی که شبیه یک متوازی الاضلاع است می توان مساحت مثلث بزرگ را منهای دو مثلث کوچکتر کرد:

و بدین ترتیب گزینه 4 صحیح است.

دقت کنید که پاسخ صحیح و سریع به اولین تست معمولا نقش زیادی در افزایش روحیه داوطلب دارد. لیکن هرگز بر سر یک تست بیش از حد معمول توقف نکنید. برای مثال تست 114 تست کاملا ساده ای است:

فرمول لازم برای حل این تست به قرار زیر است:

بنابراین تست به سادگی به صورت زیر حل می شود:

و گزینه 3 صحیح است.

بطور کلی می توان گفت امسال کنکور ریاضی اندکی ساده تر از سال قبل بوده، لیکن سالهاست که روحیه یکنواخت حاکم بر تستهای کنکور از بین رفته و تابع تنوع طلبی طراحان شده است. بنابراین تمرین و مطالعه بیشتر همچنان تنها راه موفقیت در این کنکور است.

موفق باشید.

برای تماس با مولف شماره زیر در اختیار شماست. ترجیحا از پیامک استفاده کنید:

09360771981

روشهای ابتکاری تست زدن (15)

حداقل چند دوتایی مرتب از اعداد صحیح انتخاب کنیم تا بطور قاطع لااقل در دو جفت انتخاب شده (a,b) و (c,d) حاصل هر دو عدد a+c و b+d زوج باشد (سراسری 89 خارج از کشور)

1) 3           2) 4            3) 5                4) 6

حل: برای حل این تست از این نکته شروع می کنیم که مجموع دو عدد وقتی زوج است که یا هر دوی آنها زوج باشند یا هر دو فرد.

بنابراین زوجهای مربوطه باید به صورت زیر باشند:

حالت یک -            (زوج و زوج) (زوج و زوج)

حالت دو -             (زوج و فرد) (زوج و فرد)

حالت سه -          (فرد و فرد) (فرد و فرد)

حالت چهار -        (فرد و زوج) (فرد و زوج)

کدامیک از مطالب خوانده شده در ریاضیات گسسته یا جبر و احتمال بدرد حل این تست می خورد؟ به واژه کلیدی لااقل توجه کنید که بیشتر در اصل لانه کبوتر بکار می رود.

یافتیم! بطور کلی در بالا چهار نوع زوج مرتب داریم:

(زوج و زوج)   (زوج و فرد)   (فرد و فرد)   (فرد و زوج)

چهار حالت فوق را مانند چهار لانه کبوتر در نظر بگیرید. اگر 5 = 1+ 4 زوج مرتب انتخاب کنیم لااقل دو تا از آنها تکراری هستند و یکی از حالتهای چهارگانه فوق را می سازند که شرط زوج بودن مجموع دو مولفه اول و مجموع دو مولفه دوم در آنها برقرار است.

پس گزینه 3 صحیح است.

برای مطالب بیشتری از این دست به گروه زیر مراجعه کنید:

روشهای ابتکاری تست زدن

روشهای ابتکاری تست زدن (14)

به تست زیر از کنکور سراسری ریاضی 1388 توجه کنید. 

می نیمم مطلق تابع با ضابطه ی   بر روی R کدام است؟ 

  

حل - روش حل مسایل می نیمم مطلق به این صورت است که ابتدا از تابع مشتق می گیریم و نقاط بحرانی تابع را تعیین می کنیم. سپس مقدار تابع به ازای این نقاط بحرانی را محاسبه می کنیم. کمترین مقدار بدست آمده می نیمم مطلق خواهد بود. 

اما این روش در مورد این تابع طولانی و وقت گیر خواهد بود. به عبارت داخل رادیکال توجه کنید. محاسبات زیر از مقایسه شکل دو جمله سازنده تابع نتیجه گرفته شده اند. 

 

یعنی می نیمم مطلق تابع صفر است.

روشهای ابتکاری تست زدن (۱۳)

به تست زیر از کنکور سراسری 1391 توجه کنید:

حل تستی - با کمی محاسبه می توان دید سه عدد 0 و 1 و 2 در نامعادله فرض صدق می کنند. داریم:

f(0) = -3

f(1) = -4

f(2) = -3

چون مقدار تابع از -3 به -4 کاهش و سپس دوباره افزایش پیدا می کند، تابع نه نزولی است و نه صعودی. اما به نظر می رسد مقادیر تابع همواره منفی است. پس با قطعیت کامل فقط  گزینه 1  صحیح است.

حل تشریحی در زیر دیده می شود:

بنابراین تابع مزبور همواره منفی است.

برای مطالب دیگری از این دست به پست های زیر مراجعه کنید:

http://scitech.blogsky.com/category/cat-26/

http://scitech.blogsky.com/category/cat-21/

روشهای ابتکاری تست زدن (۱۲)

هندسه در کنار مثلثات، نقاط ضعف اصلی بیشتر دانش آموزان نظام جدید آموزشی محسوب می‌شوند. علت این است که این دو درس از ابتدای پیدایش نظام جدید آموزشی در کتابهای درسی مورد کم توجهی قرار گرفته بودند و امروزه بیشتر دانش آموزان حتی تست های هندسه مسطحه یا فضایی را در کنکور ندیده می گیرند و از کنار آن با وحشت عبور می کنند.

به تست زیر از کنکور 1391 توجه کنید:

در اینجا با دایره و خط مماس مواجه هستید. هم چنین به یک رابطه هندسی بین خط مماس و خطوط قاطع دایره نیاز دارید. به رابطه های هندسی که در آنها خط مماس وجود دارد فکر کنید. مشخص ترین رابطه مطابق شکل زیر است:

AT 2 = AB x AC

اگر اندازه وتر درونی را y در نظر بگیریم خواهیم داشت:

x² = 3(3+y)

6² = 4(4+y)

از رابطه دوم بدست می آید y=5 و اگر در رابطه اول قرار دهیم خواهیم داشت در نتیجه گزینه 3 درست است.

همانطور که می بینید هندسه آنقدرها هم دشوار نیست.

برای سایر مطالب مشابه به لینک های زیر مراجعه فرمایید:

http://scitech.blogsky.com/category/cat-21/

http://scitech.blogsky.com/category/cat-26/