اعداد کامل

ریاضیات علمی است پر از شگفتی. یونانیان باستان معتقد به وجود خواص جادویی و رموز نهفته در برخی اعداد و دنباله‌های عددی بودند. آنچه آنان با به این فکر انداخته بود، نظم و پیوستگی حیرت ‌انگیزی است که در جای جای ریاضیات به چشم می خورد. در این مقاله با اعداد کامل  آشنا می‌شویم.

یک عدد کامل (perfect number) عددی است که با مجموع مقسوم علیه‌های خود (بغیر از خود عدد) برابر می باشد. کوچکترین عدد کامل عبارت است از ٦، زیر داریم:

6 = 1 + 2 + 3

اعداد کامل بعدی عبارتند از:

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

اولین بار اقلیدس در کتاب خود با نام عناصر (Elements) که حدود ٣٠٠ قبل از میلاد نوشته شده بود، به مفهوم عدد کامل اشاره کرد.

اقلیدس این قضیه جالب را نیز در مورد اعداد کامل بیان کرده است:

اگر برای K>1، 2^k-1 یک عدد اول باشد، آنگاه 2^k-1(2^k-1) یک عد کامل است.

به عنوان مثال 2³-1=7 یک عدد اول است، بنابراین 2^3-1(2³-1)=4*7=28 باید یک عد کامل باشد که صحیح است.

همچنین 2⁵-1=32-1=31 نیز یک عدد اول است. بنابراین 2^5-1(2⁵-1)=16*31=496 نیز باید عددی کامل باشد که باز هم صحیح است.

 چند عدد کامل بعدی عبارتند از:

33550336

8589869056

137438691328

2305843008139952128

برای مطالعه خواص ریاضی جالب این اعداد،‌ به منابع زیر مراجعه کنید:

Perfect Number, http://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html

Perfect numbers, http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Perfect_numbers.html

معرفی یک نمونه منحصربفرد هواپیمای جنگی

هواپیمای نظامی C-130 هرکولس یکی از موفق‌ترین هواپیماهای نظامی تاریخ محسوب می‌شود. ولین نمونه ان هواپیما در سال ١٩٥٦ ساخته شده و هم اکنون تولید سه نمونه مختلف آن ادامه دارد. یازده مدل مختلف این هواپیما برای ماموریت های مختلفی از قبیل باربری تاکتیکی، تانکر هوایی، مقر فرمان و کنترل، گشت دریایی، شناسایی، امداد و عملیات ویژه طراحی شده اند. یکی از منحصربفردترین مدلهای این هواپیما AC-130H Spectre gunship است که به شبح کشتی توپدار موسوم شده است. این هواپیمای جنگی دارای ٤ مقر مختلف برای توپ‌های ٢٠، ٤٠ و ١٠٥ میلی متری در پهلوی بدنه خود می باشد که آنرا شبیه یک کشتی توپدار کرده است.

در شکل زیر سه خدمه این هواپیما دیده می شوند که در حال پرکردن توپ ١٠٥ میلی متری هویتزر هواپیما هستند.

این هواپیما با پرواز بر فراز مواضع زمینی دشمن می تواند از هوا آتش توپخانه مرگباری را بر روی آنها ارسال کند. در جنگ ویتنام، ‌این هواپیماها توانستند بیش از ١٠٠٠٠ کامیون نیروهای ویتنام شمالی را از بین برده و ضربات زیادی به سیستم های دفاع هوایی آنها وارد کنند. از این هواپیما در جنگ های گرانادا، پاناما، عملیات طوفان صحرا در عراق و عملیات ناتو علیه صربستان در بونی هرزگوین استفاده موثری شده است.

هواپیمای AC-130H در حال شلیک توپ ١٠٥ میلی متری

این هواپیما از سیستم الکترونیکی هداست آتش و رادارهای مختلف برای مقابله با تهدیدهای دشمن سود می برد. همچنین یک سیستم چف (پرتاب گلوله های آتشین برای انحراف موشک های مادون قرمز و حرارتی دشمن) با عملکرد فوق العاده دارد. شکل زیر این هواپیما را در حال پرتاب سیستم چف نشان می دهد.

بزرگترین ها در صنایع هوایی

طویل ترین هواپیمای ساخته شده تاکنون، آنتونوف ٢٢٥  است که در سال ١٩٨٨ توسط شرکت هواپیماسازی آنتونوف روسیه ساخته شده است. این هواپیما، یک هواپیمای حمل و نقل هوای استراتژیک است که از بسیاری جهات، بزرگترین هواپیمای دنیا بشمار می رود. دارای ٨٤ متر طول، ١٨ متر ارتفاع و ٨٨.٤ متر فاصله بین دو نوک بال می باشد. وزن خالی آن ١٧٥٠٠٠ کیلوگرم و حداکثر وزن آن به هنگام برخاستن ٦٠٠٠٠٠ کیلوگرم می باشد. شش موتور توربوفان نیروی لازم برای برخاستن و پرواز آنرا تامین می کنند. بدین ترتیب این هواپیما سنگین ترین در نوع خود نیز محسوب می شود. در حال حاضر تنها یکی از این هواپیماها مشغول خدمت است و به حمل بارهای بسیار سنگین و بزرگ اختصاص داده شده است. این هواپیما می تواند باری به طول هفتاد متر را در قسمت بدنه فوقانی خود حمل کند. یکی از کاربردهای این هواپیما، جابجا کردن فضاپیمای شاتل مانند روسیه به نام بوران بوده است. از تنها هواپیمای ساخته شده از این نوع برای حمل لوکوموتیو نیز استفاده شده است. در سال ٢٠٠٦ روسیه تصمیم به تکمیل نمونه دوم این هواپیما گرفت که اکنون بطور ناقص موجود است.

همزیستی در دریا

یک میگوی کوچک بدون هراس وارد دهان یک ماهی می شود تا دندانهای او را تمیز کند. ماهی قدر این خدمت را می‌داند، زیرا میگو انگل های مضر را از لابلای دندانهای ماهی زدوده و آنها را می‌خورد.

منبع: BBC News

احتمال سقوط یک ماهواره آمریکایی

به گفته منابع ناشناس دولتی، یک ماهواره جاسوسی بزرگ آمریکا از کنترل خارج شده و در انتهای فوریه یا مارس به زمین برخورد خواهد کرد.

سخنگوی کاخ سفید اخیرا در مصاحبه با آسوشیتدپرس اعلام کرد که تعداد زیادی ماهواره از مدار خارج شده و برخورد بی خطری را با زمین خواهند داشت.

یکی از مقامات دولت آمریکا بشرط ناشناس ماندن به AP اطلاعاتی را در این مورد داده است. به گفته او این ماهواره دارای سوخت هیدرازین است، سوخت مایع بی رنگ که ماده شیمیایی سمی است و می تواند به افرادی که با آن تماس پیدا می کنند آسیب برساند.

این ماهواره احتمالا یک ماهواره شناسایی عکسبرداری است و از یکسال پیش عمر آن به پایان رسیده است. وزن آن حدود نه و نیم تن می باشد.

بزرگترین ماهواره از کار افتاده آمریکا که تاکنون به زمین سقوط کرده، فضاپیمای اسکای لب می‌باشد که در سال ۱۹۷۹ از مدار خود خارج شده و به زمین سقوط کرد. این فضاپیما حدود ۷۹ تن وزن داشت و باقیمانده های آن به درون اقیانوس هند و در یک نقطه دورافتاده غرب استرالیا فروریخت. این فروریزش خسارتی به دنبال نداشت.