کاربرد اکسل در محاسبات عددی

قابلیت‌های نرم افزار صفحه گسترده اکسل تقریبا نامحدود است و تنها به نوآوری و قدرت تخیل کاربر بستگی دارد. اکسل می‌تواند کاربر را از زحمت برنامه نویسی در محیط های مختلف بی نیاز کند و تنها با عملیاتی ساده در حل مسایل زیادی از زمینه های مختلف علوم و مهندسی بکار رود. در این نوشتار با یک کاربرد ساده اکسل در محاسبات عددی آشنا می‌شویم:

حل معادلات به روش تکرار ساده

برای حل یک معادله به شکل f(x)=0 به روش تکرار ساده ابتدا آن را به شکل x=g(x) می نویسیم. سپس با حدس اولیه ساده ای برای ریشه از رابطه تکرار

 x­^­_n+1=g(x_n) استفاده می کنیم تا با تقریب مناسبی به ریشه معادله برسیم. برای مثال برای بدست آوردن ریشه معادله

x²+x-12=0

آن را بصورت x=12-x² می‌توان نوشت. در این صورت با حدس اولیه x=1 می‌توان در اکسل بصورت زیر پیش رفت.

1.       در خانه A1 عبارت x و در خانه C1 عبارت g(x) را درج کنید.

2.       در خانه A2 عدد 1 و در خانه C2 فرمول =12-A1*A1 را وارد کنید.

3.       در خانه A3 عبارت =C2 را وارد کنید.

4.       روی خانه C2 کلیک کرده و گیره پایین سمت راست آن را با تکمه چپ ماوس گرفته به پایین بکشید (شکل 1).

شکل 1

5.       خانه های A3 تا C3 را انتخاب کنید (تکمه چپ ماوس را روی این خانه ها نگهداشته و به سمت راست حرکت کنید).

6.       گیره سمت راست و پایین خانه C3 را با تکمه چپ گرفته و تا سطر هشتم به پایین بکشید (شکل 2).

شکل 2

همانطور که مشاهده می‌شود این روش واگراست و مقادیر ریشه بتدریج بی کران می شود. پس باید انتخاب خود برای g(x) را تغییر دهیم. معادله را به شکل زیرمی‌نویسیم:

حالا دوباره با حدس اولیه

 x=1

آغاز می‌کنیم. مراحل شش گانه بالا را تکرار کنید. این بار در خانه C2 فرمول

=(12-x)^0.5

 را وارد کنید. بقیه مراحل مانند قبل است. مقادیر تولید شده مطابق شکل 3 خواهند بود.

شکل 3

همانطور که دیده می شود این روش به ریشه x=3 همگراست که یکی از ریشه های این معادله درجه 2 است.

برای سلسله درسهای اکسل این وبلاگ را دنبال کنید.