مربع جادویی

تالیف: اصغر ناصری 

مربع های جادویی

یکی از جالب ترین ساختارها در ریاضی، مربع های جادویی است. این مربع خاصیت ساده ای دارد: مجموع اعداد روی هر سطر یا هر ستون برابر عددی ثابت است. نمونه ای از این مربع های جادویی را در شکل زیر می بینید:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

همانطور که می بینید مجموع اعداد هر سه سطر برابر 15 است:

15 = 8 + 1 + 6

15 = 3 + 5 + 7

15 = 4 + 9 + 2

 این خاصیت در مورد سه ستون نیز برقرار است. همین خاصیت را در مورد اعداد روی قطرهای اصلی و فرعی مشاهده خواهید کرد.

نکته جالب این است که مجموع اعداد روی هر سطر، ستون یا قطر سه برابر عدد وسط مربع جادویی (در اینجا 5) است. همچنین مجموع تمام اعداد مربع جادویی 9 برابر عدد وسط مربع است. مربع بالا با ارقام 1 تا 9 ساخته شده است و داریم:

 45 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

اما شگفت آورترین خاصیت مربع جادویی این است که مجموع مربعات اعداد سه رقمی که توسط سطرها یا ستون ها ساخته می‌شود از دو سمت راست به چپ و چپ به راست با هم برابر است:

492² + 357² + 816² = 294² + 753² + 618²

موضوع برای تحقیق: یک مربع جادویی پیدا کنید که  تنها از اعداد اول ساخته شده باشد.