راه حل های جادویی برای کنکور!!

بیست و نهم اردیبهشت ماه 1398 یکی از شبکه های آموزشی صدا و سیما را بطور تصادفی نگاه می کردم (من معمولا تلویزیون تماشا نمی کنم ولی چون جایی میهمان بودم به ناچار دقایقی را به تماشای تلویزیون گذراندیم). موضوع برنامه یک رپرتاژ آگهی برای تبلیغ یک محصول آموزشی کنکور بود که در آن مجری آقای مهندس نمی دانم چی چی پی چی با ذوق و شوق زایدالوصفی از یک روش تردستی مانند برای پیدا کردن اکسترمم توابعی به شکل:

سخن می گفت. او که تقریبا از ذوق بالا و پایین می پرید چنان از کشف خود داد سخن می داد که نظیر این شادمانی را تنها در سریال نابغه، هنگامی که آلبرت اینشتین قانون نسبیت عام را کشف کرد دیده بودم!! مساله بسیار ساده و پیش پا افتاده است. طول یکی از نقاط اکسترمم تابع هایی به شکل بالا را می توان با مشتق گیری بدست آورد:

برای مثال طول یکی از نقاط اکسترمم تابع زیر بسادگی با این فرمول تعیین می شود:

نمودار این تابع در شکل زیر نشان داده شده است. مقدار ماکزیمم این تابع به ازای یک هفتم برابر است با:

تا اینجای کار را داشته باشید! بحث سر صحبت‌های مخرب تبلیغاتی آن مهندس جوان است که چنین افاضات می فرمود که: برای موفقیت در کنکور باید کنکوری باشید، یعنی دنبال راههای میان بر و بزن و در رو، نه مطالعه عمیق و حل مسایل و درک کافی از مطالب علمی و درسی!

متاسفانه این رویکرد مخرب سالهاست که توسط سودجویان عرصه آموزش دنبال می شود و چه بسا آن دانش آموز نازنینی که در گوشه خلوت خود مشغول درس خواندن و حل مساله به معنای واقعی است را از ادامه راه درست خود دلسرد کند. نادرستی حرفهای آن به اصطلاح آقای مهندس با ادله زیر برایتان ثابت خواهد شد:

1. در طول حداقل پنج سال اخیر کنکور سراسری حتی یک تست که به نکته یاد شده مربوط شود، طرح نشده است.

2. روش بالا فقط یکی از نقاط اکسترمم تابع را نتیجه می دهد.

3. فرد مزبور از واژه اکسترمم تابع استفاده می کرد در حالی که این روش طول نقطه اکسترمم را می دهد و برای یافتن مقدار اکسترمم باید مقدار متناظر y را با جایگذاری محاسبه کرد.

کلام آخر: هرچه بیشتر مساله ریاضی حل کنید، در کنکور سراسری و سایر آزمونهای تستی موفق تر خواهید بود. از موسسات مدعی در دست داشتن راههای جادویی آبی گرم نمی شود. فریب آنها را نخورید!

نمونه تست ریاضی کنکور تجربی

نمونه تست های ریاضی کنکور تجربی

بر اساس تحلیل کنکورهای سراسری سالهای 1391 تا 1397

طراح : اصغر ناصری

مدرس با سابقه دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

لینک به نمونه تست ریاضی کنکور تجربی با پاسخنامه

برای دریافت حل تشریحی نمونه تست ها به شماره زیر پیامک ارسال فرمایید:

09360771981

بهای پاسخنامه تشریحی همراه با توضیحات مفصل: 15 هزار تومان

دریافت از طریق ایمیل، تلگرام، واتس آپ یا لینک دانلود

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

تالیف: اصغر ناصری - مدرس خصوصی ریاضیات

مقدمه – در این نوشتار نگاهی کوتاه به تست های ریاضیات رشته ریاضی فیزیک کنکور سراسری 1397 می اندازیم و رویکرد کلی طراحان این امتحانات را بررسی خواهیم کرد. با نخستین تستها آغاز می کنیم.

 

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی ابتدا باید نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد. برای این کار باید دستگاه معادلات زیر را حل کنیم:

بهترین راه برای حل این معادله نقطه یابی است. بجای x اعداد مثبت و منفی قرار می دهیم تا حاصل طرف چپ برابر 5 شود:

x = -2 , 3

حالا با استفاده از همین روش نقطه یابی نمودار دو تابع بالا را رسم می کنیم:

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی که شبیه یک متوازی الاضلاع است می توان مساحت مثلث بزرگ را منهای دو مثلث کوچکتر کرد:

و بدین ترتیب گزینه 4 صحیح است.

دقت کنید که پاسخ صحیح و سریع به اولین تست معمولا نقش زیادی در افزایش روحیه داوطلب دارد. لیکن هرگز بر سر یک تست بیش از حد معمول توقف نکنید. برای مثال تست 114 تست کاملا ساده ای است:

فرمول لازم برای حل این تست به قرار زیر است:

بنابراین تست به سادگی به صورت زیر حل می شود:

و گزینه 3 صحیح است.

بطور کلی می توان گفت امسال کنکور ریاضی اندکی ساده تر از سال قبل بوده، لیکن سالهاست که روحیه یکنواخت حاکم بر تستهای کنکور از بین رفته و تابع تنوع طلبی طراحان شده است. بنابراین تمرین و مطالعه بیشتر همچنان تنها راه موفقیت در این کنکور است.

موفق باشید.

برای تماس با مولف شماره زیر در اختیار شماست. ترجیحا از پیامک استفاده کنید:

09360771981

روشهای نوآورانه تست زنی

روش مستقیم حل این است که f^-1 را بدست آورده و (f^-1(sinx را محاسبه کنیم. ولی این کار زمان زیادی از ما خواهد گرفت زیرا مستلزم حل یک معادله درجه 2 است. بازهم در اینجا تسلط بر مثلثات راه ساده ای در اختیار ما قرار خواهد داد. داریم:

اتحاد زیر را ملاحظه کنید:

 با مقایسه این اتحاد با ضابطه تابع f بسادگی نتیجه می شود:

y= f^-1(sinx)=tan x

و گزینه 1 صحیح است.

روشهای ابتکاری تست زدن (15)

حداقل چند دوتایی مرتب از اعداد صحیح انتخاب کنیم تا بطور قاطع لااقل در دو جفت انتخاب شده (a,b) و (c,d) حاصل هر دو عدد a+c و b+d زوج باشد (سراسری 89 خارج از کشور)

1) 3           2) 4            3) 5                4) 6

حل: برای حل این تست از این نکته شروع می کنیم که مجموع دو عدد وقتی زوج است که یا هر دوی آنها زوج باشند یا هر دو فرد.

بنابراین زوجهای مربوطه باید به صورت زیر باشند:

حالت یک -            (زوج و زوج) (زوج و زوج)

حالت دو -             (زوج و فرد) (زوج و فرد)

حالت سه -          (فرد و فرد) (فرد و فرد)

حالت چهار -        (فرد و زوج) (فرد و زوج)

کدامیک از مطالب خوانده شده در ریاضیات گسسته یا جبر و احتمال بدرد حل این تست می خورد؟ به واژه کلیدی لااقل توجه کنید که بیشتر در اصل لانه کبوتر بکار می رود.

یافتیم! بطور کلی در بالا چهار نوع زوج مرتب داریم:

(زوج و زوج)   (زوج و فرد)   (فرد و فرد)   (فرد و زوج)

چهار حالت فوق را مانند چهار لانه کبوتر در نظر بگیرید. اگر 5 = 1+ 4 زوج مرتب انتخاب کنیم لااقل دو تا از آنها تکراری هستند و یکی از حالتهای چهارگانه فوق را می سازند که شرط زوج بودن مجموع دو مولفه اول و مجموع دو مولفه دوم در آنها برقرار است.

پس گزینه 3 صحیح است.

برای مطالب بیشتری از این دست به گروه زیر مراجعه کنید:

روشهای ابتکاری تست زدن