اجسام افلاطونی

اجسام افلاطونی (Platonic Solids) به یک چند وجهی محدب گفته می‌شود که از وجوهی یکسان تشکیل شده است. وجوه یک چنین جسمی، چند ضلعی های متجانس و یکسان هستند و هر راس بین تعداد یکسانی از وجوه مشترک است. تمامی اضلاع یک جسم افلاطونی و تمامی زوایای آن مساوی هستند.... 

دانلود متن کامل مقاله (PDF 245 KB)

اثبات فرمول کاردانو بری حل معادله درجه سوم

در این مقاله روشی برای استخراج فرمول کاردانو بری حل معادله درجه سوم ارائه می شود. لازم به ذکر است که این فرمول دارای روشهای اثبات متعددی است. 

یک معادله درجه سوم چند جمله‌ای در حالت کلی به صورت زیر است: 

 

برای حل این معادله ابتدا تغییر متغیر زیر را اعمال می‌کنیم تا ضریب درجه دوم معادله حذف شود: 

 

که بدست می آید: 

 

 

 

همانطور که می بینید ضریب درجه دوم حذف شده و معادله به صورت کلی زیر در می‌آید: 

 

برای حل این معادله فرض می‌کنیم جواب بصورت X = a + b باشد: 

 

 

در نتیجه می توان تساوی های زیر را نتیجه گرفت: 

 

یا: 

 

در نتیجه a³ و b³ ریشه های معادله درجه دوم زیر هستند: 

که دلتای آن به صورت زیر است: 

 

 و جوابهای آن نیز بصورت زیر محاسبه می شود: 

 

یکی از این دو جواب برابر a^۳ و دیگری برابر b^۳ است. بنابراین X = a + b و یا: 

 

عبارت زیر رادیکال با فرجه 2 مبین معادله درجه سوم نامیده شده و شرط وجود جواب این معادله را تعیین می کند. 

اثبات از : اصغر ناصری

برنامه تولید اعداد اول

در اینترنت نمونه های زیادی از برنامه های کامپیوتری تولید کننده اعداد اول می توان یافت. کدنویس های جدید معمولا این برنامه ها را به زبان C می نویسند. اگر حوصله برنامه نویسی یا اجرای کدهای آماده در کامپایلر C را ندارید، می توانید به سایت های زیر مراجعه کنید که برنامه های آنلاین برای تولید اعداد اول را در اختیار شما می گذارند: 

1. Print Prime Numbers 

http://www.rsok.com/~jrm/printprimes.html 

با ورود دو عدد پایینی و بالایی، این بنامه آنلاین اعداد اول بین آن دو را فهرست می کند. بزرگترین عددی که می توانید وارد کنید 100000 می باشد. به عنوان مثال اعداد اول بین 9900 و 10000 عبارتند از: 

9901
9907
9923
9929
9931
9941
9949
9967
9973
 

2. Prime Numbers Generator and Checker  

http://www.numberempire.com/primenumbers.php

با وارد کردن یک عدد دلخواه می توانید چک کنید آیا این عدد اول است یا نه. همچنین می توانید نزدیکترین عدد اول کوچکتر و بزرگتر از آن را پیدا کنید. 

به عنوان مثال با استفاده از این برنامه آنلاین می توان دریافت که 1256347 یک عدد اول است. همچنین نخستین عدد اول پس از پنجاه میلیون، 50000017 می‌باشد. 

قدرت این برنامه آنلاین در کار با اعداد بزرگ بی مانند است.

معادلات مثلثاتی

حل چند نمونه معادله مثلثاتی جالب 

برای مطالعه این مقاله به آدرس زیر مراجعه کنید: 

http://mathmag.blogsky.com/1390/06/06/post-4/

بخش پذیری چند جمله ای ها

مقاله ای درباره بخش پذیری چند جمله ای ها با ذکر چند مثال مفید 

برای مطالعه مقاله به آدرس زیر مراجعه کنید: 

بخش پذیری چند جمله ای ها