راه حل های جادویی برای کنکور!!

بیست و نهم اردیبهشت ماه 1398 یکی از شبکه های آموزشی صدا و سیما را بطور تصادفی نگاه می کردم (من معمولا تلویزیون تماشا نمی کنم ولی چون جایی میهمان بودم به ناچار دقایقی را به تماشای تلویزیون گذراندیم). موضوع برنامه یک رپرتاژ آگهی برای تبلیغ یک محصول آموزشی کنکور بود که در آن مجری آقای مهندس نمی دانم چی چی پی چی با ذوق و شوق زایدالوصفی از یک روش تردستی مانند برای پیدا کردن اکسترمم توابعی به شکل:

سخن می گفت. او که تقریبا از ذوق بالا و پایین می پرید چنان از کشف خود داد سخن می داد که نظیر این شادمانی را تنها در سریال نابغه، هنگامی که آلبرت اینشتین قانون نسبیت عام را کشف کرد دیده بودم!! مساله بسیار ساده و پیش پا افتاده است. طول یکی از نقاط اکسترمم تابع هایی به شکل بالا را می توان با مشتق گیری بدست آورد:

برای مثال طول یکی از نقاط اکسترمم تابع زیر بسادگی با این فرمول تعیین می شود:

نمودار این تابع در شکل زیر نشان داده شده است. مقدار ماکزیمم این تابع به ازای یک هفتم برابر است با:

تا اینجای کار را داشته باشید! بحث سر صحبت‌های مخرب تبلیغاتی آن مهندس جوان است که چنین افاضات می فرمود که: برای موفقیت در کنکور باید کنکوری باشید، یعنی دنبال راههای میان بر و بزن و در رو، نه مطالعه عمیق و حل مسایل و درک کافی از مطالب علمی و درسی!

متاسفانه این رویکرد مخرب سالهاست که توسط سودجویان عرصه آموزش دنبال می شود و چه بسا آن دانش آموز نازنینی که در گوشه خلوت خود مشغول درس خواندن و حل مساله به معنای واقعی است را از ادامه راه درست خود دلسرد کند. نادرستی حرفهای آن به اصطلاح آقای مهندس با ادله زیر برایتان ثابت خواهد شد:

1. در طول حداقل پنج سال اخیر کنکور سراسری حتی یک تست که به نکته یاد شده مربوط شود، طرح نشده است.

2. روش بالا فقط یکی از نقاط اکسترمم تابع را نتیجه می دهد.

3. فرد مزبور از واژه اکسترمم تابع استفاده می کرد در حالی که این روش طول نقطه اکسترمم را می دهد و برای یافتن مقدار اکسترمم باید مقدار متناظر y را با جایگذاری محاسبه کرد.

کلام آخر: هرچه بیشتر مساله ریاضی حل کنید، در کنکور سراسری و سایر آزمونهای تستی موفق تر خواهید بود. از موسسات مدعی در دست داشتن راههای جادویی آبی گرم نمی شود. فریب آنها را نخورید!

برگی از تاریخ ریاضیات - رنه دکارت آفریننده هندسه تحلیلی

رنه دکارت[1] در 31 مارس 1596 در نزدیکی شهر تور[2] فرانسه به دنیا آمد. دکارت درکنار فرما و پاسکال یکی از بزرگترین ریاضی‌دانان قرن هفدهم فرانسه محسوب می‌شود: قرنی که با مردان بزرگی مانند گالیله، نیوتن، کپلر، شکسپیر و میلتون آغاز شد که به شهرت عظیمی در هنر و علوم دست یافتند. دکارت علاوه بر سهمی که در ریاضیات داشت، متن مهمی در فلسفه به نگارش در آورد، در روانشناسی مطالعاتی نمود و بر توسعه فلسفه مدرن تاثیری بزرگ نهاد. دکارت در ریاضیات بیشتر با ابداع زمینه هندسه تحلیلی شناخته می‌شود. رساله او که در سال 1637 ارائه شد نتایج مهم مطالعات او در این زمینه را منعکس می‌نمود. ابداع هندسه تحلیلی منجر به اتحاد جبر و هندسه شد و بر این بنیاد استوار بود که ایده‌های مهم حساب دیفرانسیل و انتگرال بعدها پایه ریزی شدند.

او گرچه نه از سلامت جسمی برخوردار بوده و نه توان فیزیکی مناسبی داشت، برای سال‌ها زندگی بسیار فعالی را پیشه کرده بود. گرچه سالهایی را به خوشگذارنی در پاریس گذراند، در برخی از جنگ‌های زمانه خود مشارکت جست.  کریستینا ملکه نوزده ساله سوئد پس از شنیدن شهرت عالمگیر دکارت برای یکسال سعی کرد او را به ملتزمین رکاب خود از دانشمندان و متفکرین زمانه ملحق سازد. دکارت سعی کرد دعوت او را نادیده انگارد اما پس از این که ملکه یک کشتی جنگی برای مشایعه دکارت فرستاد، او ناگزیر به این سفر تن در داد. تنها یازده هفته پس از رسیدن به سوئد و مواجهه با هوای نامساعد آن سرزمین، دانشمند بزرگ به انفلونزای سختی دچار شده و درگذشت. هنگام مرگ، او 54 سال داشت.

منبع:

Youse, K.B (1974), Mathematics: A world of ideas, Allyn and Bacon INC., Boston, USA

---

[1] . Renė Descartes

[2] . Tours

معمای مربع گمشده

معمای زیر شهرت زیادی در بین علاقمندان ریاضی دارد:

مربع سمت راست به چهار قسمت تقسیم شده است. این قسمت ها را در شکل سمت راست به صورتی دیگر کنار هم قرار داده ایم. در حالی که دو شکل باید از مساحت یکسان برخوردار باشند، مربع اصلی مساحت 64 و مستطیل سمت راست مساحتی معادل 65 واحد مربع دارد!!

اما نکته اصلی در کجاست؟ در اینجا از یک اشتباه ظریف دید س.د جسته شده است. شیب یک خط معادل ارتفاع تقسیم بر قاعده مثلثی تعریف می شود که خط بر آن ساخته شده است. بدین ترتیب شیب وتر مثلث قائم الزاویه برابر 8/3 و شیب ساق ذوزنقه معادل 5/2 است که با یکدیگر معادل نیستند. اگر اجزای مربع را به دقت بر روی یکدیگر سوار کنیم به شکل زیر سمت راست می رسیم که نشان می دهد بین قسمت ها یک فضای خالی وجود دارد. این فضای خالی معادل یک واحد مربع یعنی اختلاف مساحت دو شکل است.

لازم به ذکر است تمامی اشکال توسط نرم افزار اتوکد با دقت کامل ترسیم شده اند.

ترسیم شکل ها با نرم افزار اتوکد توسط اصغر ناصری

مروری بر اتحادها و تجزیه عبارتهای جبری

مروری بر اتحادها و تجزیه عبارت‌های جبری

تالیف: اصغر ناصری

تسلط بر اتحادهای جبری و تجزیه عبارتهای جبری به حاصلضرب عاملهای اول، یکی از مهمترین مهارتهایی است که برای درک عمیق ریاضی باید آموخت. متاسفانه در بیشتر کتابهای کمک آموزشی از این مبحث مهم به دلیل اینکه پرسش چهارگزینه‌ای مستقیمی از آن در کنکور مطرح نمی‌شود، غقلت می‌گردد و این امر داوطلبان کنکور را در مسیر آموختن مباحث اصلی درس ریاضی دچار مشکل می‌کند. در این نوشتار به معرفی اتحادهای جبری و طرح چند مساله جالب درباره آنها می‌پردازیم.

برای دانلود مطلب بالا به صورت PDF روی پیوند زیر کلیک کنید:

مروری بر اتحادها و تجزیه عبارتهای جبری

شامل مثالهای متنوع

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

تالیف: اصغر ناصری - مدرس خصوصی ریاضیات

مقدمه – در این نوشتار نگاهی کوتاه به تست های ریاضیات رشته ریاضی فیزیک کنکور سراسری 1397 می اندازیم و رویکرد کلی طراحان این امتحانات را بررسی خواهیم کرد. با نخستین تستها آغاز می کنیم.

 

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی ابتدا باید نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد. برای این کار باید دستگاه معادلات زیر را حل کنیم:

بهترین راه برای حل این معادله نقطه یابی است. بجای x اعداد مثبت و منفی قرار می دهیم تا حاصل طرف چپ برابر 5 شود:

x = -2 , 3

حالا با استفاده از همین روش نقطه یابی نمودار دو تابع بالا را رسم می کنیم:

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی که شبیه یک متوازی الاضلاع است می توان مساحت مثلث بزرگ را منهای دو مثلث کوچکتر کرد:

و بدین ترتیب گزینه 4 صحیح است.

دقت کنید که پاسخ صحیح و سریع به اولین تست معمولا نقش زیادی در افزایش روحیه داوطلب دارد. لیکن هرگز بر سر یک تست بیش از حد معمول توقف نکنید. برای مثال تست 114 تست کاملا ساده ای است:

فرمول لازم برای حل این تست به قرار زیر است:

بنابراین تست به سادگی به صورت زیر حل می شود:

و گزینه 3 صحیح است.

بطور کلی می توان گفت امسال کنکور ریاضی اندکی ساده تر از سال قبل بوده، لیکن سالهاست که روحیه یکنواخت حاکم بر تستهای کنکور از بین رفته و تابع تنوع طلبی طراحان شده است. بنابراین تمرین و مطالعه بیشتر همچنان تنها راه موفقیت در این کنکور است.

موفق باشید.

برای تماس با مولف شماره زیر در اختیار شماست. ترجیحا از پیامک استفاده کنید:

09360771981