روشهای ابتکاری تست زدن (8)

در همسایگی محذوف متقارن (3a-7 , a+5) – {3} شعاع همسایگی کدام است؟ (کنکور سراسری ریاضی 1389)

حل) طبق تعریف همسایگی محذوف بایدفاصله دو انتهای بازه از مرکز آن یعنی x = 3 یکسان باشد، پس:

(a+5) - 3 = 3 - (3a-7) --> a = 2

پس همسایگی به شکل (-1,7) - {3} در می آید. شعاع همسایگی برابر است با 7-3 = 4 یا 3-(-1) = 4 پس گزینه 4 صحیح است.

نکته ای مهم درباره آمادگی داوطلب در جلسه برگزاری کنکور

به ازای کدام مقادیر a منحنی به معادله y=ax²-(a+2)x از ناحیه دوم محورهای مختصات نمی گذرد؟ (کنکور سراسری ریاضی 1389)

حل) منحنی مزبور از مبدا مختصات می گذرد. اگر بخواهیم چنین سهمی از ناحیه دوم نگذرد باید شکلی بصورت زیر داشته باشد:

بنابراین معادله مزبور باید دارای یک ریشه مثبت باشد در ضمن باید a<0 ، زیرا شاخه های منحنی رو به پایین است. در نتیجه خواهیم داشت:

از طرفی باید a<0 بنابراین جواب نهایی a<-2 خواهد بود که در گزینه ها موجود نیست.

متاسفانه این تست که هر چهارگزینه آن غلط است به عنوان اولین تست ریاضی کنکور سراسری سال 1389 در برگه سوالات آمده است. برای تایید این مطلب می توانید به جزوات گروه مهندس عربشاهی یا سایر موسسات آموزشی مراجعه کنید.

اما خطر اصلی که یک داوطلب را در هنگام برخورد با یک تست غلط تهدید می کند از دست دادن وقت و  شوک روانی ناشی از این مطلب یا جابجا زدن تست هاست. در این گونه موارد باید داوطلب ضمن تسلط بر خویش روی هر تست بیش از زمان استاندارد وقت نگذارد و اگر تستی را جواب نمی دهد، با یک علامت در پاسخنامه آنرا مشخص کند تا احیانا پاسخ تست بعدی را در آن محل علامت نزند.

روشهای ابتکاری تست زدن (7)

روشهای ابتکاری تست زدن (6)

روشهای ابتکاری تست زدن (5)

دو تابع با ضابطه های f(x) = [x]+[-x] و g(x) = x²+x-2 مفروض اند. اگر g(f(x)) = -2 مجموعه مقادیر x کدام است؟ (کنکور سراسری ریاضی 1389)

1)     R-Z      2) Z          3) R           4)  ø

حل: این تست با توجه به یکی از خواص تابع جزء صحیح براحتی حل می شود. طبق تعریف داریم:

اگر x یک عدد صحیح باشد [x]+[-x]=0 و اگر یک عدد غیر صحیح باشد [x]+[-x] = -1. بنابراین:

x عدد صحیح        ->   f(x) = 0     ->   g(f(x)) = g(0)  = -2

x عدد غیرصحیح   ->   f(x) = -1    ->   g(f(x)) = g(-1) = -2

بنابراین در هرحالت g(f(x)) = -2 و گزینه 3 صحیح است.