اتحادهای مثلثاتی

نمونه مسایل اتحادها و روابط مثلثاتی، قابل استفاده برا ی دانش آموزان دبیرستان

لینک دانلود فایل مقاله

---

تدریس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس خصوصی مجرب با بیش از 25 سال سابقه تدریس

تدریس، حل تمرین، مشاوره

شماره تماس: [phone]

(ناصری)

---

سری های مثلثاتی و نحوه محاسبه آنها

سری های مثلثاتی مبحث بسیار جالبی در مثلثات پایه است که با وجود اهمیت و کاربرد انها در مباحث فیزیک دانشگاه، از کتابهای نظام جدید آموزش نظام جدید متوسطه حذف شده است. این نوشتار به معرفی چند سری مثلثاتی و شیوه محاسبه مجموع آنها برای دانش |آموزان علاقمند به ریاضی می پردازد.

->  دانلود متن کامل مقاله

---

تدریس دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

مدرس مجرب با بیش از 25 سال سابقه تدریس خصوصی

شماره تماس: [phone]

ناصری

---

حمله هواپیمای بدون سرنشین تحت هدایت هوش مصنوعی به اپراتور خود

·        به گفته یکی از افسران نیروی هوایی آمریکا، یک هواپیمای بدون سرنشین (drone) تلاش کرد اپراتور خود را در یک شبیه سازی نظامی از بین ببرد.

·        دلیل این کار مانعت اپراتور از انجام عملیات نظامی و تحقق اهداف تعیین شده توسط هواپیای بدون سرنشین بود.

برای این هواپیمای بدون سرنشین ماموریت سرراستی تعریف شده بود: از بین بردن سیستم های دفاع هوایی دشمن. اما در یک آزمون شبیه سازی جدید ارتش امریکا، یک هواپیمای بدون سرنشین که توسط هوش مصنوعی هدایت می شد یک فرمان مشکل ساز به اهداف خود اضافه کرد: هرکسی که مانع انجام عملیات است را از بین ببر.

سرپرست آزمون و عملیات هوش مصنوعی نیروی هوایی آمریکا در یک کنفرانس خبری که هفته گذشته در لندن برگزار شد، هشدار داد که هوش مصنوعی می تواند به شیوه ای غیرقابل پیش بینی و خطرناک عمل کند. او برای مثال به آزمون شبیه سازی اشاره کرد که در آن هواپیمای بدون سرنشین مجهز به هوش مصنوعی مامور شد تا سیستم دفاع هوایی دشمن را از بین ببرد. یک اپراتور انسانی تعیین شده بود تا مهر تایید بر هر فرمان شلیک بزند.

مشکل این است که هوش مصنوعی می تواند بجای گوش دادن به فرامین انسانی، راه خودسری را انتخاب کرده و به فرمان خود عمل کند.

مشکل زمانی ایجاد شد که وقتی اپراتور انسانی مانع شلیک هواپیما به هدف شناسایی شده گردید، هواپیما به سمت اپراتور حمله برد تا این مانع در سر اجرای ماموریت خود را از بین ببرد.

سپس فرمان صریحی بدین شکل صادر شد: آهای، اپراتور خود را از بین نبر! اما هواپیمای بدون سرنشین بجای اطاعت به برج مخابراتی اپراتور حمله برد تا بتواند آزادانه به هدف شناسایی شده حمله ببرد.

در سال 2020 یک هواپیمای اف 16 مجهز به هوش مصنوعی توانست رقیب انسانی خود را در شش نبرد هوایی نزدیک شکست دهد. کارشماسان در ماه های اخیر نسبت به خطرات آینده هوش مصنوعی بشدت هشدار داده اند. یادگیری ماشینی و فناوری های پیشرفته هوش مصنوعی می تواند براحتی بطور خودکار عمل کرده با عامل انسانی خود وارد مقابله شود. امری که می تواند به از دست رفتن کنترل ماشین ها منجر شده و عواقب خطرناکی داشته باشد. در حال حاضر خطرات بالقوه هوش مصنوعی در کنار تغییرات اقلیمی، از بزرگترین خطرات متوجه نوع انسان در سالهای آتی بشمار می رود.

منبع اصلی خبر:

https://news.yahoo.com/ai-powered-drone-tried-attack-225401635.html

نظریه نسبت عام چیست؟

نسبیت عام، شیوه ادراک آلبرت اینشتاین فیزیکدان از نحوه تاثیر گرانش بر بافت فضا-زمان است.

شبیه سازی اعوجاج فضا -زمان در اثر برخورد دو سیاهچاله

این نظریه که در سال 1915 توسط اینشتاین منتشر شد، بسطی بود بر نظریه نسبیت خاص او که ده سال پیش از آن منتشر شده بود. بنا بر نظریه نسبیت خاص، فضا و زمان بطرزی ناگشودنی در هم تنیده اند اما این نظریه شامل توضیحی برای پدیده گرانش نمی شد. اینشتاین ده سال وقت صرف تبیین این واقعیت کرد که اجرام بویژه جسیم چگونه بفت فضا-زمان را در هم می پیچند، اعوجاجی که به صورت گرانش خود را نشان می دهد.

برای درک نسبیت عام ابتدا باید با گرانش شروع کنیم، نیروی جاذبه ای که دو جسم برهم وارد می کنند. سرایزاک نیوتون گرانش را در همان متنی تشریح کرده بود که سه قانون حرکت خود را ارائه کرد: پرنسیپیا یا کتاب اصول که از مهمترین آثار کلاسیک علمی جهان محسوب می شود.

نیروی گرانشی که دو جسم را به هم می کشد به میزان جرم و فاصله میان آنها بستگی دارد. در حالی که زمین شما را به سمت خود کشیده و به محکمی بر روی سطح خود نگاه می دارد، مرکز جرم شما نیز با نیرویی یکسان زمن را بسوی خود می کشد. اما زمین بسیار جسیم تر نیروی کشش شما را بندرت حس می کند. قانون نیوتن چنین فرض می کند که گرانش یک نیروی ذاتی جسم است که در طول یک فاصله عمل می کند.

آلبرت اینشتاین در نظریه نسبیت خاص خود چنین تبیین کرد که قوانین فیزیک برای تمام ناظرین بدون شتاب یکسان عمل می کنند و نشان داد که سرعت نور درون خلاء ثابت بوده و به سرعت حرکت یک ناظر بستگی ندارد.

در نتیجه او چنین نتیجه گرفت که فضا و زمان در محیط یگانه پیوسته ای به نام فضا-زمان در هم تنیده شده اند و رویدادهایی که برای ناظری همزمان روی می دهند ممکن است برای ناظر دیگر در زمانهای متفاوتی رخ دهند.

اینشتاین با کار بر روی معادلات نظریه نسبیت عام به این واقعیت دست یافت که اشیای جسیم موجب اعوجاجی در فضا-زمان می شوند. تصور کنید که جسم بزرگی را در مرکز یک ترامپولین (تشک فنری بازی کودکان) قرار داده اید. جسم درون بافت تشک فرو رفته و منجر به گود شدن آن می شود. اگر تلاش کنید مهره ای را پیرامون لبه تشک به حرکت در آورید، مهره بسوی محل قرار گرفتن جسم در مسیری مارپیچی حرکت خواهد کرد، همانگونه که گرانش سیارات صخره های موجود در فضا را به سمت خود می کشد.

خمش فضا -زمان پیرامون زمین و ماه

از زمانی که اینشتاین نظریه خود را منتشر کرده است، دانشمندان پدیده های بیشماری را مطالعه کرده اند که تاییدی بر پیش بینی های نظریه نسبیت بوده است.

پدیده لنز گرانشی

نور پیرامون یک شیء جسیم مانند سیاهچاله خم شده و موجب می شود آن شیء بصورت یک لنز برای اشیای پشت سر خود عمل کند. ستاره شناسان از این روش بطور روتین برای مطالعه ستارگان و کهکشانهایی استفاده کرده اند که پشت سر اجرام جسیم قرار دارند.

مثالی عالی از پدیده لنز گرانشی، صلیب اینشتاین است، یک کوآزار که در صورت فلکی پگاسوس قرار دارد. این کوآزار اکنون طوری دیده می شود که در 11 میلیارد سال قبل بود، کهکشانی که جلوی کوآزار قرار دارد ده بار به زمین نزدیکتر است. از آنجایی که این دو جسم عظیم به خوبی در یک راستا قرار دارند، چهار تصویر از کوآزار پیرامون کهکشان دیده می شود زیرا گرانش قدرتمند کهکشان نور آمده از سوی کوآزار را خم می کند.

در مواردی مانند صلیب اینشتاین، تصاویر متفاوت اشیای تولید شده توسط لنز گرانشی بطور همزمان دیده می شوند. دانشمندان نمونه های دیگری از پدیده لنز گرانشی را مشاهده کرده اند که نور سیر کرده در اطراف لنز مسیرهای متفاوتی با طول متفاوت را طی می کند و تصاویر مختلف در زمانهای متفاوتی به ناظر زمینی می رسند، مانند مورد بسیار جالب یک ابرنوستاره.

 

پدیده شگرف صلیب اینشتاین

مدار سیاره تیر در طول زمان به علت انحنای فضا زمان پیرامون خورشید، به شیوه ای بسیار تدریجی تغییر می‌کند. به عنوان نزدیکترین سیاره به خورشید، تیر در نزدیکترین نقطه خود به خورشید (نقطه حضیض که perihelion نیز نامیده می شود) مسیری اندکی متفاوت در طول زمان طی می کند. تحت پیش بینی‌های قانون نیوتن، نیروهای گرانشی در دستگاه خورشیدی باید باعث تغییر در مدار تیر به اندازه 5600 ثانیه قوسی در هر قرن شوند. لیکن یک انحراف 43 ثانیه اس در هر قرن مشاهده می شود که تنها با نظریه نسبیت عام اینشتاین قابل پیش بینی است. با استفاده از نظریه انحنای فضا-زمان اینشتاین، تغییر مداری تیر در نقطه حضیض خود باید از مقدار پیش بینی شده توسط نیوتن اندکی بیشتر باشد، زیرا سیارات دور خورشید در یک مدار ایستای بیضوی دوران نمی کنند. در چند میلیارد سال آینده این انحراف مداری باعث خواهد شد درونی ترین سیارات دستگاه خورشیدی با خورشید یا سایر سیارات برخورد کنند.

چرخش یک جسم سنگین مانند سیاره زمین باعث پیچش و اعوجاج فضا-زمان پیرامون آن می شود. در 2004 ناسا پراب گرانشی GP-B را به فضا پرتاب کرد. ژایروسکوپهای محورهای ماهواره به دقت کالیره شده بودند و در طول زمان به مقدار بسیار اندکی دچار رانش می شدند. این یافته ها با نظریه اینشتاین کاملا تطابق داشت. برای توضیح ایم موضوع تصور کنید زمین داخل عسل شناور است. با چرخش سیاره، عسل پیرامون آن دچا جریانهای گرابی می شود و همین اتفاق در مورد فضا – زمان روی می دهد. ماهواره مزبور دوتا از بنیادی ترین پیش بینی های عالم اینشتاینی را تایید کرد که در گستره فضای بیکران تاثیرات بسیار بزرگتری دارند.

انتقال قرمز گرانشی

تشعشع الکترومغناطیسی یک شیء داخل یک میدان گرانشی اندکی کشیده می شود. امواج صوتی را که از یک بوق نصب شده روی خودوری اورژانس نصب شده متصور شوید. وقتی خودرو بسوی یک ناظر حرکت می کند، امواج صوتی فشرده یم شوند اما با دور شدن خودرو این امواج کشیده می گردند. این امر باعث انتقال طیف امواج بسوی فرکانس بالاتر یا انتهای قرمز می شود. این اثر که به نام اثر داپل موسوم استدر مورد امواج نوری با تمام فرکانس ها نیز روی می دهد.

در دهه 1960 رابرت پاوند و گلن ربکا اشعه های گاما را ابتدا بسوی پایین و سپس بالای یک برج در دانشگاه هاوارد شلیک کردند. طبق یافته های آنان فرکانس این امواج بر اثر اعوجاجات ناشی از گرانش کمی تغییر یافت.

امواج گرانشی

اینشتاین پیش بینی کرد که رویدادهای آشوبناک مانند برخورد دو سیاهچاله، ارتعاشاتی در فضا-زمان به نام امواج گرانشی تولید می کنند و در 2016 رصدخانه امواج گرانشی تداخل سنجی لیزری (LIGO) اعلام داشت که چنین سیگنالی را برای اولین بار آشکارسازی کرده است. این رصدخانه که تسهیلاتی دوگانه در لوئیزیانا و واشنگتن دارد اخیرا در فرایند کالیبره شدن است تا نتایج بهتری از آن حاصل شود.

از آن زمان تاکنون دانشمندان در LIGO و Virgo در 50 مورد امواج گرانشی را آشکارسازی کرده اند که ناشی از برخورد اجرام بسیار جسیم در فضا بوده است.

مشاهده ستارگان نوترونی

در 2021 پژوهشی که در نشریه Physical Review X منتشر شد بسیاری از پیش بینی های اینشتاین را با مشاهده یک سیستم پولسار دوتایی (ستارگانی که بطور مرتب پالس ارسال می کنند) که حدود 2400 سال نوری از زمین داشت به چالش گرفت. هرکدام از هفت پیش بینی نظریه نسبیت عام اینشتاین توسط یافته های این مطالعه تایید شد. پولسارها نوعی ستاره نوترونی هستند که پرتوهای تشعشع الکترومغناطیسی از دو قطب خود صادر کرده و پالس های منظم صادر می کنند.

تصویرسازی هنرمند از یک ستاره نوترونی

پولسارها بسیار سریع – حدود 44 بار در ثانیه – به دور خود می گردند و 30 درصد سنگین تر از خورشید هستند در حالی که قطر آنها تنها حدود 24 کیلومتر است! بنابراین بسیار چگال هستند. در نتیجه کشش گرانشی آنها بسیار نیرومند است و برای مثال در سطح یک ستاره نوترونی کشش گرانشی یک میلیارد بار قوی تر از سطح زمین است. این امر ستارگان نوترونی را اجسامی ایده آل برای آزمون نظریات اینشتاین در مورد خمش نور توسط انحنای فضا-زمان می نماید. دانشمندان توانسته اند خمش نور به میزان 0.04 درجه توسط کشش گرانشی یک ستاره نوترونی را بدقت اندازه گیری کنند، مشاهده ای که برای نخستین بار در تاریخ علم صورت گرفته است.

منبع: Live Science

هر آنچه باید درباره ابرنوستاره ها بدانید

 

ابرنوستاره کپلر - منبع بریتانیکا

گاهی اوقات طبیعت انفجارهای خیره‌کننده‌ای به نمایش می‌گذارد، ما نیرومندترین این انفجارها را یک ابرنوستاره (supernova) می‌نامیم.

این نام توسط دو ستاره شناس، والتر باده و فریتز زوئیکی در 1933 ابداع شد تا توصیفی برای باقیمانده ستاره‌های نوترونی باشد. پیش از آن ستاره شناسان اجرام کهنه منفجر شونده در فضا را نوا (nova) می نامیدند که نام لاتینی برای "نو" بود.  اما وقتی ستاره شناسان انفجارهایی به مراتب نیرومندتر یافتند از عنوان ابرنوستاره استفاده کردند.

غولهایی که بیدار می شوند

دو رده اصلی انفجار ابرنوستاره ای با سازوکارهای کاملا متفاوت وجود دارند. اولین رده به نام "نوع 2" یا "هسته رمبنده" نامگذاری شده است و زمانی اتفاق می افتد که ستارگانی غول آسا به انتهای چرخه عمر خود می رسند.

هر ستاره منفرد در گیتی، عناصری را در هسته خود همجوشی می کند. این امر در مورد ستارگان کوچک که به زحمت یک دهم اندازه خورشید ما هستند تا غولهایی با جرم 100 برابر خورشید صدق می کند. تمامی ستاره ها بیشتر عمر خود را به همجوشی هیدروژن و تبدیل آن به هلیوم سپری می کنند.

هیدروژن فراوانترین عصر در کائنات است و همجوشی اتمهای هیدروژن و تبدیل آن به هلیوم بیشترین میزان انرژی در بین واکنشهای هسته ای را ایجاد می کند. اتمهای هلیوم ایجاد شده جرمی کمتر از اتمهای هیدروژن اولیه دارند و این تفاوت همان میزان جرم ناپدید شده است که تماما به انرژی تبدیل می شود. طبق قانون معروف E=mc² اینشتاین با تبدیل یک گرم ماده به انرژی، 90 هزار میلیارد ژول انرژی آزاد می شود که معادل انرژی حاصل از انفجار همزمان 21000 تن ماده منفجره تی ان تی است!

ستارگانی که جرم آنها کسری از جرم خورشید است، ذخیره هیدروژن خود را بسیار آهسته مصرف می کنند زیرا دما و فشار در مرکز آنها به علت کشش گرانشی کم، پایین است. این ستارگان می توانند تریلیونها سال عمر کنند. لیکن ستارگانی مانند خورشید ما حدود 10 میلیارد سال دوام می آورند و پس از ان به انتهای چرخه عمر خود رسیده و به غول قرمز تبدیل می شوند. اما بزرگترین ستار ها به واسطه جرم و کشش گرانشی عظیمی که هسته آنها را تا فشارهای غیرقابل باور در هم می فشرد، تنها در عرض چند میلیون سال ذخیره هیدروژن هسته خود را به انتها می رسانند.

زمانی که یک ستاره عظیم هیدروژن خود را تمام می کند، شروع به همجوشی هلیوم می کند. و پس از آن هلیوم را به کربن و اکسیژن تبذیل خواهد کرد. پس از آن نیز سیلیکون و منیزیوم تولید کرده و در نهایت هسته متراکمی از نیکل و آهن خواهد داشت. اینجا است که وقایع بعدی از کنترل خارج می شوند.

پایانی فاجعه بار

یک ستاره غول آسا درست پیش از لحظه مرگ خود یک موجود متورم و نامتناسب است. معمولا بیرونی ترین لایه های اتمسفر آن بطور کامل از ستاره جدا شده اند. رون ستاره مانند یک پیاز لایه لایه آشوبناک است که هسته ای آهنی داشته و لایه هایی سبک و سبکتر آن را احاطه می کنند.

با مسن تر شدن ستاره، عناصر سنگین و سنگین تری در هسته آن همجوشی حاصل می کنند و انرژی حاصل از همجوشی کمتر و کنتر می شود. لیکن ستاره تحت جرم عظیم خود متراکم تر می شود و سرعت همجوشی مرتبا افزایش می یابد. یک ستاره غول آسا میلیونها سال را صرف تبدیل هیدروژن به هلیوم م یکند و کمتر از یک میلیون سال نیز هلیوم را همجوشی می کند. تنها برای 1000 سال می تواند کربن را همجوشی کند. تولید آهن در هسته آن آخرین مرحله پیش از تبدیل شدن به یک ابرنوستاره است و تنها 15 دقیقه به طول می انجامد. تمام ستاره های غول آسا از هشت تا 200 برابر جرم خورشید، همین فرایند را طی می کنند.

مشکل آهن این است که همجوشی آن به عناصر سنگین تر هیچ انرژی اضافی تولید نمی کند. در عوض، این فرایند جاذب انرژی است زیرا اتمهای سنگین تر از آهن به سفتی به هم نمی چسبند. ستاره زیر کشش گرانشی عظیم خود به درون فرو می ریزد اما انرژی از همجوشی تولید نمی شود تا انبساط حرارتی با این فروریزش به درون مقابله کند. رمبش ستاره فقط ادامه می یابد.

تمام جرم ستاره روی هسته آن فرو می افتد و الکترونها چنان به درون هسته رانده می شوند که در اثر برخورد با پروتونها به نوترون تبدل می شوند. هسته ستاره به یک توپ بزرگ نوترونی مبدل می شود.

کره عظیم نوترونی از طریق فرایند کوانتومی غریبی به نام فشار تبهگن، قادر است بطور موقت در برابر فروریزش بیشتر مواد پیرامونی ستاره مقاومت کند. اساس نوترونها بدون فشاری بسیار عظیم دیگر متراکم تر نمی شوند. بنابراین ماده پیرامونی هسته نوترونی به این کره متراکم از نوترون برخورد کرده و به عقب می جهد که آغاز انفجار ابرنوستاره ای است.

در کمتر از یک ثانیه تمامی ستاره لایه های پیرامون هسته را با سرعت نور به بیرون پرتاب می کند. تشعشع پرتابی همراه انفجار میزان غیرقابل باوری انرژی آزاد می کند. برای درک مقیاس آن کافی است یادآور شویم که ستاره ابط الجوزا در فاصله 650 سال نوری از ما زمانی در یک میلیون سال بعد به ابرنوستاره تبدیل خواهد شد. در آن زمان، آنقدر روشن خواهد شد که در روز دیده شده و نور آن از ماه کامل بیشتر شود. درخشندگی آن به حدی خواهد بود که در شب سایه ای بر ماه می اندازد.

 

صورت فلکی اوریون که در استوای آسمان واقع شده و در سراسر دنیا قابل مشاهده است. ستاره قرمز درخشان در سمت چپ مرکز تصویر، ابط الجورا است.

جای خوشوقتی است که نزدیک چنین ستاره ای نیستیم. تشعشع حاصل از انفجار ابرنوستاره می تواند هر شیئی در فاصله 100 سال نوری از آن را پودر کند.

دوقلوهای شرور

نوع دیگر ابرنوستاره به نام نوع 1a به همان اندازه نابودگر است. این نوع ناشی از ستارگان منفرد در انتظار مرگ نیستند بلکه از یک زوج دوقلوی ستاره ای با جرم متفاوت حاصل می شوند، زوجی که به دور یک گرانیگاه مشترک می گردند.

بواسطه جرم متفاوت خود این زوج دوتایی عمر متفاوتی دارند و ستاره بزرگتر زودتر می میرد. اگر این ستاره جرمی در حدود خورشید داشته باشد، به یک کوتوله سفید تبدیل می شود که هسته چگالی از کربن و اکسیژنی است که همجوشی نیافته است.

ستاره دوقلوی این کوتوله سفید بالاخره به پایان عمر خود رسیده و به یک غول قرمز مبدل می شود. در این نقطه بخشی از اتمسفر آن در اثر کشش گرانشی، به روی دوقلوی کوتوله سفید چگال تر خود سقوط می کند.

 

تصویرگری هنرمند از تشکیل ابرنوستاره نوع Type1a

تحت شرایطی معین این سقوط ماده پیرامونی ستاره به همراه کوتوله سفید خود می تواند ادامه یابد تا حدی که لایه های ضخیم هیدروژن سقوط کرده و متراکم شده روی هسته کوتوله سفید انرژی خود را به یکباره آزاد می کند. این انرژی عظیم هسته کربن و اکسیژن کوتوله سفید را به مرز واکنش همجوشی رسانده و یک انفجار هسته ای کنترل نشده و دیوانه وار را موجب می شود.

این بزرگترین بمب هسته ای کائنات است، یک جسم آسمانی به اندازه کره زمین اما با جرمی معادل خورشید به ناگاه تمامی جرم خود را به یک کره آتشین هسته ای تبدیل می کند. این نوع ابرنوستاره در اثر انفجار، از کل کهکشانی که در آن واقع شده درخشانتر می شود. البته این درخشندگی تنها چند هفته ادامه می یابد و پس از آن باقیمانده هپراکنده ای از زوج ستاره ای برجای می ماند. آخرین ابرنوستاره از این نوع در سال 1604 مشاهده شد و درخشندگی هولناک آن که در طول روز نیز قابل مشاهده بود باعث وحشت ستاره شناسان در سراسر دنیا گردید.

منبع: Popular Mechanics

 یادداشت مترجم: ابرنوستاره به لاتین supernova و جمع آن supernovae است.

تدریس دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس خصوصی با بیش از بیست و پنج سال سابقه درخشان

شماره پیامک و تماس: [phone]

ناصری