حقایق شگفت انگیز ریاضی

- بریدگی ها یا تورفتگی های روی استخوان های حیوانات که در کشفیات باستان شناسی به دست آمده نشان می دهد انسانها از حدود 30 هزار سال پیش محاسبات ریاضی انجام می داده اند. انسانهای باستانی برای نگهداشتن حساب اعداد روی استخوان حیوانات علامت ایجاد می کردند.

- مفهوم رقم صفر در قرن سوم پیش از میلاد توسط هندی ها معرفی شد. 1300 سال طول کشید تا اروپائیان متوجه اهمیت رقم صفر در عدد نویسی شده و از آن استفاده کنند. دانشمندی هندی به نام  Aryabhata پدر عددنویسی مدرن محسوب می شود و ارقامی که امروزه از آن ها استفاده می کنیم را ابداع کرده است.

- مردمان بابل قدیم که در بین النهرین عراق امروزی واقع است، از مبنای 60 برای عددنویسی استفاده می کردند. به این علت ما یک ساعت را به 60 دقیقه تقسیم کرده و یک دایره را 360 درجه می دانیم.

- علامت تساوی (=) برای اولین بار در 1557 توسط ریاضی دان اهل ولز رابرت رکورد معرفی شد. او از نوشتن مداوم عبارت "برابر است با" در محاسبات خود خسته شده بود.

- حروف لاتین A ، B ، C ، D در نوشتن اعداد با حروف به زبان انگلیسی بسیار نادر هستند. حرف D برای اولین بار در عدد صد ظاهر می شود (hundred) . برای برخوردن به حرف A باید تا 1000 صبر کرد (thousands). حرف B برای اولین بار در عدد یک بیلیون 1000,000,000 ظاهر می شود (billion). حرف C برای اولین بار در عدد یک آکتیلیون (octillion) ظاهر می شود، یعنی یک 1 و جلوی آن 27 صفر!

- اگر یک پیتزای گرد با شعاع Z و ضخامت A داشته باشیم، حجم آن برابر PI*Z*Z*A خواهد بود که دقیقا پیتزا تلفظ می شود!

منبع:

https://amazingfacts4u.com/mathematics/

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

نگاهی به کنکور سراسری سال 1397- تست های ریاضی رشته ریاضی فیزیک

تالیف: اصغر ناصری - مدرس خصوصی ریاضیات

مقدمه – در این نوشتار نگاهی کوتاه به تست های ریاضیات رشته ریاضی فیزیک کنکور سراسری 1397 می اندازیم و رویکرد کلی طراحان این امتحانات را بررسی خواهیم کرد. با نخستین تستها آغاز می کنیم.

 

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی ابتدا باید نقاط تقاطع آنها را پیدا کرد. برای این کار باید دستگاه معادلات زیر را حل کنیم:

بهترین راه برای حل این معادله نقطه یابی است. بجای x اعداد مثبت و منفی قرار می دهیم تا حاصل طرف چپ برابر 5 شود:

x = -2 , 3

حالا با استفاده از همین روش نقطه یابی نمودار دو تابع بالا را رسم می کنیم:

برای بدست آوردن مساحت ناحیه محدود به دو منحنی که شبیه یک متوازی الاضلاع است می توان مساحت مثلث بزرگ را منهای دو مثلث کوچکتر کرد:

و بدین ترتیب گزینه 4 صحیح است.

دقت کنید که پاسخ صحیح و سریع به اولین تست معمولا نقش زیادی در افزایش روحیه داوطلب دارد. لیکن هرگز بر سر یک تست بیش از حد معمول توقف نکنید. برای مثال تست 114 تست کاملا ساده ای است:

فرمول لازم برای حل این تست به قرار زیر است:

بنابراین تست به سادگی به صورت زیر حل می شود:

و گزینه 3 صحیح است.

بطور کلی می توان گفت امسال کنکور ریاضی اندکی ساده تر از سال قبل بوده، لیکن سالهاست که روحیه یکنواخت حاکم بر تستهای کنکور از بین رفته و تابع تنوع طلبی طراحان شده است. بنابراین تمرین و مطالعه بیشتر همچنان تنها راه موفقیت در این کنکور است.

موفق باشید.

برای تماس با مولف شماره زیر در اختیار شماست. ترجیحا از پیامک استفاده کنید:

09360771981

زندگانی و دستاوردهای علمی پروفسور مریم میرزاخانی

زندگانی و دستاوردهای علمی پروفسور مریم میرزاخانی

پرفسور مریم میرزاخانی، یکی از بزرگترین دانشمندان علوم ریاضی دنیا در 24 تیرماه 1396 بر اثر بیماری پیشرفته سرطان درگذشت. او اولین زنی بود که به دریافت جایزه مدال فیلدز در سال 2014 نایل شد. این جایزه معادل نوبل ریاضیات و یکی از معتبرترین جوایز دنیای علوم است.

مریم میرزاخانی هنگامی که یک نوجوان بود دو بار در سالهای 1994 و 1995 موفق به دریافت مدال طلای مسابقات جهانی المپیاد ریاضی گردید. در 1999 با درجه کارشناسی از دانشگاه صنعتی شریف فارغ التحصیل گردید و پنج سال بعد دکترای خود را از دانشگاه هاروارد برای پایان نامه خود "ژئودزیک‌های ساده بر سطوح هایپربولیکی و حجم فضای ماژولی منحنی‌ها" دریافت کرد. در سال 2008 او مقام استادی دانشگاه استانفورد را بدست آورد.

میرزاخانی بر مطالعه سطوح هایپربولیکی با استفاده از فضاهای ماژولی آنها متمرکز بود. در فضاهای هایپربولیکی برخلاف فضای اقلیدسی ساده، اصل پنجم اقلیدس حاکم نیست. مطابق اصل پنجم اقلیدس، از یک نقطه تنها می توان یک و فقط یک خط موازی خط معینی رسم کرد. در فضای هایپربولیکی نااقلیدسی، از یک نقطه ثابت می‌توان بی نهایت خط موازی یک خط مفروض دیگر رسم کرد. مجموع زوایای یک مثلث در فضای هایپربولیکی کمتر از 180 درجه است. در چنین فضای انحناداری، کوتاهترین مسیر بین دو نقطه را ژئودزیک می نامند. برای مثال بر روی یک کره، ژئودزیک یک دایره بزرگ است. مطالعات میرزاخانی شامل محاسبه تعداد ممکن یک نوع خاص ژئودزیک به نام ژئودزیک ساده در فضاهای هایپربولیکی بود.

فن بکار رفته توسط او مشتمل بر ملاحظه فضاهای ماژولی سطوح بود. در این حالت فضای ماژولی مجموعه ای از فضاهای ریمانی است که دارای ویژگی معینی هستند. میرزاخانی چنین یافته بود که یکی از خواص فضای ماژولی به تعداد ژئودزیک‌های بسته ساده یک سطح هایپربولیکی مربوط می شود.

بی شک درگذشت زودهنگام این دانشمند بزرگ ضایعه بزرگی برای جامعه علمی دنیاست. به بیان شاعر:

از نگاه دو چشم یک تن کم    وز نگاه خرد هزاران بیش

منبع: دایره المعارف بریتانیکا، 2017-15-7

نمونه سوالات ریاضی سال هشتم

دانلود نمونه سوالات ریاضی سال هشتم

مسایل متنوع طبقه بندی شده

طراح و گردآوری کننده: اصغر ناصری

مساله نیکوماک

رشته اعداد فرد راکه از واحد شروع شده اند به گروههایی تقسیم کرده ایم بطوری که تعداد جملات در گروههای متوالی، رشته اعداد طبیعی را تشکیل دهند. ثابت کنید مجموع اعداد هر گروه برابر است با مکعب تعداد جملات آن.

حل (از اصغر ناصری):

منظور گروههای زیر از اعداد فرد هستند:

(1)  (3, 5)  (7, 9 11)  (13, 15, 17, 19)  …

ابتدا یک فرمول استقرایی برای اولین عدد هر گروه می سازیم. این فرمول می تواند بصورت زیر باشد:

a_n = n² – n + 1

برای مثال اولین عدد گروه چهارم برابر است با:

a₄ = 4² – 4 + 1 = 13

بنابراین عدد اول گروه m ام برابر است با:

a_m = m² – m + 1

گروه m ام یک تصاعد حسابی با جمله اول m² – m + 1 و تعداد جملات m و قدر نسبت 2 است. بنابراین مجموع جملات آن برابر است با:

S_m = (m / 2) [ 2 a₁ + (m - 1) d ] = (m / 2) [ 2 (m² – m + 1) + (m – 1) (2)] =  (m / 2) (2 m²) = m³

این مساله ریاضی جالب به عنوان مساله نیکوماک معروف است. متاسفانه نسخه ای از این مساله به عنوان یک تست در کنکور سراسری تجربی سال 1394 مطرح شده است که به نظر بنده مناسب طرح به عنوان تست چهارگزینه ای نیست.