تکینگی چیست؟

برای درک مفهوم تکینگی (Singularity) تصور کنید که نیروی گرانش شما را به صورت یک نقطه کوچک فشرده کند بطوری که تقریبا هیچ حجمی را اشغال نکنید. این امر ناممکن بنظر می رسد و چنین است. این تکینگی ها در مرکز سیاهچاله ها و در ابتدای مهبانگ (بیگ بنگ) یافت می شوند. این تکینگی ها معرف شیئی فیزیکی نیستند. در عوض وقتی در ریاضیات به آنها بر می خوریم نظریات فیزیکی را در هم می شکنند و باید آنها را با درک بهتری جایگزین کنیم. 

---

تبلیغات

تدریس دروس ریاضی دبیرستان و دانشگاه

توسط مدرس خصوصی ریاضیات با بیش از 20 سال سابقه موفق

شماره تماس واتس آپ: 09360771981

---

تکینگی ها می توانند هرجایی روی دهند و شگفت آور است که در ریاضیات مورد استفاده فیزیکدانان برای درک جهان، زیاد رخ می دهند. به بیان ساده، تکینگی ها مکان هایی هستند که ریاضیات در آنها با تولید اعداد بی نهایت بزرگ "بدرفتار" می شود. هر زمان که مخرج کسری در فیزیک به سمت صفر میل کند تکینگی روی می دهد.

بیشتر این تکینگی ها را می توان بدین صورت حل کرد که عاملی به معادلات اضافه کنیم تا از صفر شدن مخرج جلوگیری کند یا صرفا آنها را غیرحقیقی بینگاریم.

اما تکینگی هایی در فیزیک هستند که براحتی حل نمی شوند. معروفترین آنها تکینگی های گرانشی هستند، یعنی بی نهایت هایی که در نسبیت عام اینشتاین یعنی بهترین نظریه موجود برای توصیف گرانش روی می دهند.

در نسبیت عام، دو نوع تکینگی وجود دارد: تکینگی های مختصاتی و تکینگی های واقعی. تکینگی های مختصاتی وقتی روی می دهند که در یک دستگاه مختصات به بی نهایتی بر می خوریم که در دستگاه دیگر ناپدید می شوند.

برای مثال کارل شوارتزشیلد فیزیکدان نظریه نسبیت عام را به دستگاه ساده یک جرم کروی مانند یک ستاره اعمال کرد. او چنین یافت که حل دستگاه دارای دو تکینگی است، یکی در نزدیکی مرکز و دیگری در فاصله معینی از مرکز که به نام شعاع شوارتزشیلد خوانده می شود. برای سالها فیزیکدانان چنین می اندیشیدند که هردو تکینگی معرف شکست هایی در نظریه هستند اما تا زمانی که شعاع جرم کروی بزرگتر از شعاع شوارتزشیلد است مهم نیستند. تمام آنچه فیزیکدانان نیاز داشتند این بود که نسبیت عام نفوذ گرانش در بیرون جرم را پیش بینی کند.

اما اگر جسمی تا زیر شعاع شوارتزشیلد آن فشرده شود چه روی می دهد؟ آنگاه تکینگی بیرون جرم فشرده شده خواهد افتاد و بدان معنی است که نسبیت عام در منطقه ای دچار شکست می شود که نباید رخ دهد.

بزودی کشف شد که تکینگی در شعاع شوارتزشیلد یک تکینگی مختصاتی است. تغییر در دستگاه مختصات می تواند باعث حذف تکینگی شده و نظریه نسبیت عام را قادر به پیش بینی های معتبر سازد.

 اما تکینگی در مراکز جرمهای کروی باقی می ماند. اگر یک شیء را زیر شعاع شوارتزشیلد آن متراکم کنید گرانش سطحی آن بقدری بزرگ می شود بطور خود بخودی فرو ریخته و به تراکم ادامه می دهد، تا اندازه ای که به یک نقطه بی نهایت کوچک تبدیل می شود.

برای چندین دهه فیزیکدانان مردد بودند آیا فروریختن یک جسم تحت گرانش خود تا حدی که به یک نقطه بی نهایت کوچک تبدیل شود در عالم واقع ممکن است؟ کوتوله های سفید و ستاره های نوترونی گرجه بسیار فشرده اند می توانند ساختار خود را حفظ کرده و از تراکم نامحدود جلوگیری کند. ولی هر جسمی که جرمی بیش از شش برابر خورشید داشته باشد دارای گرانش بسیار عظیمی است و بر همه نیروهای مقاوم درون ماده غلبه کرده و نهایتا به یک نقطه بی نهایت کوچک تبدیل می شود.

تکینگی های عریان

اینها همان چیزی هستند که ما بدانها سیاهچاله می گوییم: نقطه ای با چگالی بی نهایت که بوسیله یک افق رویداد واقع در شعاع شوارتزشیلد احاطه شده است. افق رویداد از تکینگی حفاظت می کند و مانع دیدن آن توسط شاهدان بیرونی می شوذ نگر اینکه آنها از افق رویداد گذر کنند. مدتها بود که فیزیکدانان تصور می کردند در نسبیت عام تمام تکینگی ها توسط افق رویداد احاطه شده اند و این فرضیه به فرضیه سانسور کیهانی معروف بود. اما شبیه سازیها و محاسبات نظری نشان داد امکان وجود تکینگی های عریان یا در معرض دید نیز وجود دارد. یک تکینگی عریان دقیقا یک تکینگی بدون یک افق رویداد است که توسط جهان بیرونی کاملا قابل مشاهده است. امکان وجود چنین تکینگی هایی هنوز یکی از موضوعات داغ مورد مناقشه در کیهان شناسی است.

در مرکز یک سیاهچاله دقیقا چه چیزی وجود دارد؟

هیچکس دقیقا نمی داند در مرکز سیاهچاله دقیقا چیست. برای درک آن نیاز به نظریع ای فراتر از نسبیت عام داریم. بویژه نیاز به یک نظریه کوانتومی گرانش داریم که بتواند رفتار گرانشی بسیار نیرومند در مقیاس بی نهایت کوچک را توضیح دهد. نظریه های جایگزین نسبیت عام که جایگزین تکینگی سیاهچاله می شوند عبارتند از ستارگان پلانک (یک شکل غریب و بسیار فشرده ماده) گراوا استارها (یک پوسته نازک از ماده که تحت گرانش غیرعادی قرار دارد) و ستارگان انرژی تاریک (یک حالت غریب از انرژی خلا که مانند سیاهچاله عمل می کند). تا به امروز تمام این ایده ها فرضی هستند و برای یک پاسخ واقعی باید منتظر نظریه کوانتومی گرانش بود.

تگینگی مهبانگ چیست؟

نظریه مهبانگ که مبتنی بر درست انگاشتن نسبیت عام است، مدل مدرن کیهان شناختی از تاریخچه جهان است. همچنین شامل یک تکینگی است. طبق نشریه مهبانگ در گذشته دور حدود 13.77 میلیارد سال گذشته تمامی عالم به شکل یک نقطه بی نهایت کوچک متراکم بوده است.

فیزیکدانان می دانند که این نتیجه نادرست است. گرچه نظریه مهبانگ در توصیف تاریخچه کیهان از آن زمان به بعد بسیارموفقیت آمیز است، حضور تکینگی به دانشمندان می گوید که نظریه نسبیت عام ناقص است و باید بروز شود.

یک راه حل ممکن برای تکینگی مهبانگ نظریه مجموعه های سببی (casual set theory) است. تحت این نظریه فضا – زمان یک محیط پیوسته هموار مطابق نظریه نسبیت عام نیست بلکه از تکه های مجزا به نام اتمهای فضا – زمان ساخته شده است. از آنجایی که هیچ چیز نمی تواند کوچکتر از یکی از این اتمها باشد، تکینگی ها امری ناممکن هستند. به عقیده دانشمندان در نخستین لحظات پس از مهبانگ عالم بقدری بزرگ شده که خوش رفتار گشته و پس از آن تقریب فضا – زمان می تواند توصیف خوبی برای عالم بوده و نسبیت عام حاکم می گردد.

در حالی که هنوز راه حلی برای توصیف تکینگی مهبانگ وجود ندارد، دانشمندان امیدوارند بزودی راه حلی برای آن بیابند. اشتیاق برای دانستن مهمترین محرک آنها در این راه است.

تلسکوپ جیمز وب: رازگشایی از جهان

تلسکوپ فضایی جیمز وب بزرگترین و پیچیده ترین رصدخانه ای است که قرار است به فضا فرستاده شود. طراحی بسیار نوآورانه این تلسکوپ دو چالش اصلی تلسکوپهای مادون قرمز را پاسخ گفته است: اینگونه تلسکوپها به یک آینه بسیار بزرگ برای گردآوری مقدار کافی نور نیاز دارد و بایستی سرد نگاه داشته شود تا از تداخل منابع ناخواسته مادون قرمز با نور اصلی تحت رصد جلوگیری شود. اجزای اصلی تلسکوپ جیمز وب شامل یک آینه عظیم برای گردآوری نور مادون قرمز، یک سپر خورشیدی بزرگ برای خنک نگاه داشتن تلسکوپ و چهار ابزار علمی برای هدایت عملیات علمی چاه طلبانه آن است.

تبلیغات تدریس دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه توسط مدرس خصوصی ریاضیات با بیش از بیست سال سابقه تدریس دروس ریاضیات تمام مقاطع دبیرستان ریاضی عمومی 1و 2 - معادلات دیفرانسیل - محاسبات عددی ریاضیات مهندسی شماره تماس و واتس آپ: 09360771981

اندازه آینه و سپر خورشیدی این تلسکوپ چالش بزرگ دیگری فراهم ساخته است: وب باید ابتدا درون فضای محدود یک وسیله نقلیه پرتابی قرار گیرد. دانشمندان و مهندسان این چالش را بطریق شگفت آوری حل کردند: این تلسکوپ به شکل یک اوریگامی عظیم ساخته شده است. تلسکوپ برای قرارگرفتن داخل فضاپیما به دقت تا می خورد سپس پس از قرار گرفتن در فاصله یک و نیم میلیون کیلومتری سطح زمین از طریق مراحلی پیچیده باز می شود تا شکل نهایی خود را پیدا کند.

مقایسه اندازه آینه تلسکوپ هابل (سمت چپ) و جیمز وب (سمت راست)

وب بزرگترین تلسکوپی است که تاکنون ناسا به فضا فرستاده است. وزن آن حدود 6400 کیلوگرم است که برای یک جسم مدارگرد بسیار سنگین می نماید. قطر آینه گردآوری نور آن 660 سانتی متر و سپر خورشیدی آن مساحتی حدود یک میدان تنیس را دارد.

بخش اصلی این تلسکوپ آینه بازتابی آن است. این آینه نور در محدوده طول موج قرمز تا مادون قرمز (0.6 تا 28.8 میکرون) را گردآوری کرده و آن را به یک آینه ثانویه کوچکتر باز می تاباند که سپس به سمت ابزارهای علمی جهت ثبت و مشاهده ارسال می شود. آینه اصلی وب آنقدر بزرگ است که می تواند نور کهکشان هایی بسیار دور دست تا فاصله 13.5 سال نوری را گردآوری کند.

آینه اصلی وب از 18 بخش شش ضلعی جداگانه برابر ساخته شده است که به شکل یک شش ضلعی بزرگار آرایش یافته و یک بخش شش ضلعی خالی نیز در وسط دارد. کل آینه اندکی مقعر است. جهت گیری و شکل دقیق هر اینه می تواند بطور مستقل تنظیم شود تا نور با دقت کافی روی آینه ثانویه متمرکز شود.

طراحی خاص آینه این امکان را فراهم ساخته که روی خودش به گونه ای تا شود که داخل راکت آریان 5 قرار گیرد و در عین حال به یک آینه بزرگ با قدرت تفکیک کافی بدل گردد.

جنس آینه از فلز سبک، مستحکم و بادوام بریلیوم ساخته شده و یک پوشش نازک از طلا باعث بازتاباندن نور مادون قرمز می گردد. ضخامت این لایه از طلا تنها 100 نانومتر (یک هزارم ضخامت یک ورق کاغذ) است.

جیمز وب در نقطه ای از فضا به نام نقطه خورشید-زمینی لاگرانژی مستقر خواهد شد که در فاصله یک و نیم میلیون کیلومتری زمین قرار دارد. کشش جاذبه ترکیبی زمین و خورشید در چنین نقطه ای باعث می شود مدت زمان گردش جسم به دور خورشید معادل یک سال زمینی باشد. بدین ترتیب تلسکوپ همزمان با زمین به دور خورشید می گردد و همواره در نقطه ثابتی بالای زمین قرار دارد. بدین ترتیب راستای تلسکوپ ثابت است و مشکل تلسکوپ هابل در چرخیدن به دور زمین و تغییر مداوم جهت راستای تلسکوپ را ندارد.

جیمز وب در 18 دسامبر 2021 (شنبه 27 آذرماه 1400 خورشیدی) به فضا پرتاب خواهد شد.  حدود 30 روز طول می کشد تا این ابزار علمی حیرت انگیز به نقطه قرارگیری خود برسد. جهان علم بی صبرانه منتظر ارسال اولین تصاویر شگفت این تلسکوپ از اعماق ناشناخته فضا است.

https://webbtelescope.org/news/webb-science-writers-guide/telescope-overview

چرا رنگ آبی در طبیعت اینقدر کمیاب است؟

منبع:

https://www.livescience.com/why-blue-rare-in-nature.html

وقتی به پهنه آبی آسمان یا ژرفای آبی اقیانوس می نگرید، شاید اندیشه کنید که رنگ آبی در طبیعت متداول است. اما در میان تمام رنگهایی که در صخره ها، گیاهان و گل ها یا در پشم و پر و پوست حیوانات یافت می شود آبی بطرز شگفت آوری نادر است.

اما چرا رنگ آبی تا به این حد کمیاب است؟ پاسخ را در شیمی و فیزیک تولید رنگ و نحوه دیدن آن می توان یافت.

هر کدام از چشمان ما دارای 6 تا 7 میلیون سلول حساس به نور است که سلولهای مخروطی (cones) نامیده می شوند. سه نوع از این سلولها در چشم هر فرد با دید رنگی طبیعی وجود دارد و هرکدام به یک طول موج خاص نور حساس هستند: قرمز، سبز یا آبی. اطلاعات حاصل از میلیونها مخروط بصورت سیگنالهای الکتریکی به مغز ما می رسد. این سیگنالها نوع رنگ بازتابیده از یک جسم را به مغز مخابره می کنند که بصورت سایه رنگی توسط مغز تعبیر می شود.

وقتی ما به یک شی رنگی نگاه می کنیم، آن شی بخشی از طول موجهای نور سفید تابیده بر خود را جذب کرده بقیه را باز می تاباند. برای نمونه وقتی یک گل آبی رنگ مانند گل ذرت را می بینید، به این دلیل آن را آبی می بینید که گل طول موج قرمز نور را جذب کرده است. به عبارتی آبی بخشی از طیف نوری است که گلبرگهای آن باز می تابانند.

در طیف مرئی، قرمز دارای طول موجهای بلند است که به معنای دارا بودن انرژی بسیار پایین نسبت به سایر رنگها است. برای این که یک گل آبی به نظر برسد باید بتواند مولکولی تولید کند که قادر به جذب مقادیر بسیار کم انرژی طول موج قرمز باشد.

تولید چنین مولکولهایی که بسیار زرگ و پیچیده اند، برای گیاه مشکل است. به همین دلیل گلهای آبی رنگ تنها 10 درصد تقریبا 300 هزار نوع گل موجود در دنیا را تشکیل می دهند. یکی از محرکهای تکامل گلهای آبی رنگ این است که آبی برای گرده افشانهایی مانند زنبور بسیار قابل دیدن است و تولید شکوفه های آبی برای گیاهان در زیست بومهای رقابتی بسیار سودمند است و با جذب زنبورها می تواند باعث افزایش گرده افشانی و تکثیر گیاه گردد.

اما در دنیای حیوانات دلیل تکاملی برای ایجاد رنگ آبی وجود ندارد  به همین دلیل آبی در حیوانات بسیار نادر تر است.

---

تدریس دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

با کیفیت عالی، ارائه جزوات مدون و جامع و نمونه سوال

پشتیبانی در آزمونهای مختلف

توسط مدرس خصوصی دروس دانشگاه با بیش از بیست سال سابقه تدریس

شماره تماس [phone] (ترجیحا پیامک یا واتس آپ)

نهنگ کوسه، بزرگترین ماهی دنیا

نهنگ کوسه ها (whale sharks) بزرگترین ماهی موجود در دنیای امروزین هستند. آنها بر خلاف نامشان وال نیستند: وال یک پستاندار با مشخصاتی شبیه ما انسانهاست در حالی که نهنگ کوسه یک ماهی است. لیکن شباهت های زیادی میان آنها و والها وجود دارد از جمله اینکه مانند والها بزرگ هستند و غذای آنها بیشتر به والها شبیه است تا کوسه ها.

اندازه و مشخصات

نهنگ کوسه می تواند تا 12 متر رشد کند اما طول متوسط آنها بین 5.5 تا 10 متر بوده و وزنی حدود 19 تن دارند. با این ترتیب اندازه آنها در حدود یک اتوبوس است.

نهنگ کوسه ها شکارچی و مهاجم نیستند و از ماهی های دیگر تغذیه نمی کنند. بدن آنها مسطح بوده و پوزه صافی دور دهان خود دارند. پیرامون سوراخهای بینی آنها اندام واره سبیل مانندی وجود دارد که یک نوح حسگر است (مانند سبیل های گربه ماهی). پشت و پهلوهای آنها خاکستری تا قهوه ای همراه با لکه های سفید و نوارهای کم رنگ است. شکم آنها سفید است. هر نهنگ کوسه دارای الگوی منحصر بفرد لکه های خود است که مانند اثر انگشت انسانها می ماند.

دهان نهنگ کوسه حدود 1.5 متر پهنا دارد و 300 دندان در ردیف هایی قرار گرفته اند اما این دندانها برای خوردن غذا نیست بلکه مانند فیلتر عمل کرده و ذرات غذا را بدام می اندازد.

محل زندگی

نهنگ کوسه ها در نواحی گرم مانند آبهای استوایی در سراسر دنیا زندگی می کنند. 75 درصد نهنگ کوسه ها در اقیانوس هند و آرام و بقیه در اقیانوس اطلس بسر می برند.

رفتار

نهنگ کوسه ها به تنهایی زندگی کرده و وارد قلمرو غذایی سایر همنوعان خود نمی شوند. دریای سرخ مکان محبوبی برای نهنگ کوسه های جوان است. معلومات ما درباره این موجودات کمتر از سایر گونه های دریایی است.

تغذیه

منبع غذایی اصلی نهنگ کوسه ها پلانکتون ها هستند. آنها دهان خود را باز کرده و مقدار زیادی آب دریا به داخل می دهند. سپس آب و مواد اضافی را بیرون داده از دندانهای خود برای فیلتر کردن و به دام انداختن پلانکتون ها استفاده می کنند. میگو، جلبک و سایر مواد گیاهی دریا، ساردین و ماهی مرکب نیز می تواند جزو غذای این موجود درآید. گاهی اوقات نهنگ کوسه ها 14 ساعت صبر می کنند تا سایر ماهی ها روی تپه های زیردریایی تخم ریزی کنند. سپس از مخفی گاه خود بیرون آمده و تخم ماهی ها را می خورد.

پلانکتون ها موجودات ذره بینی عمق متوسط دریاها هستند.

زاد و ولد

نهنگ کوسه ها تخم گذاری می کنند ولی تخم ها در بدن مادر باقی می ماند تا بچه ها بیرون بیایند. سپس مادر حدود 300 بچه می زاید. بیشتر آنها هرگز به سن بلوغ نمی رسند. حدود 25 سالگی آماده بچه دار شدن می شوند و ممکن است تا 100 یا 150 سال عمر کنند.

بر طبق نظام طبقه بندی یگپارچه موجودات نهنگ کوسه ها بشرح زیر رده بندی می شوند:

Kingdom: Animalia Subkingdom: Bilateria Infrakingdom: Deuterostomia Phylum: Chordata Subphylum: Vertebrata Infraphylum: Gnathostomata Superclass: Chondrichthyes Class: Chondrichthyes Subclass: Elasmobranchii Superorder: Euselachii Order: Orectolobiformes Family: Rhincodontidae Genus: Rhincodon Species: Rhincodon typus

منبع:

https://www.livescience.com/55412-whale-sharks.html

---

تدریس خصوصی ریاضیات دانشگاه

ریاضی عمومی 1 و 2

معادلات دیفرانسیل

محاسبات عددی

ریاضی مهندسی

توسط مدرس خصوصی با بیش از 20 سال تجربه

کارشناس مکانیک جامدات از دانشگاه تهران

09360771981

نگاهی علمی به فیلم سینمایی گودزیلا علیه کنگ

برگرفته از مقاله:

How Strong Is King Kong? And Could He Even Stand Up?, Wired News, 04.07.2021

فیلم سینمایی گودزیلا علیه کنگ (Godzilla vs. Kong) یک نبرد کلاسیک میان دو موجود را به تصویر می کشد که بطرز غیرممکنی بزرگ هستند. فیلم بیشتر شبیه یک نمایش خنده دار بنظر می رسد. ولی فیلم موقعیت خوبی برای بررسی فیزیک مقیاسها در اختیار ما قرار می دهد. برای مثال چه اتفاقی می افتد اگر یک گوریل عادی را تا ابعاد غول آسای کینگ کنگ بزرگ کنیم؟

ابعاد کینک گنگ

برای تخمین ابعاد کینگ کنگ می توان از صحنه ای استفاده کرد که او با گودزیلا بر عرشه ناو هواپیمابر نیمیتز در حال نبرد است. این ناو عظیم حدود 330 متر طول دارد. بنابراین کینگ کنگ باید قدی حدود 102 متر داشته باشد. همچنین دم گودزیلا طولی برابر 110 متر یا بیشتر خواهد داشت.

وزن کینگ کنگ

فرض کنیم بدن کینگ کنگ از همان مواد آلی بدن یک گوریل معمولی ساخته شده باشد. نسبت اندازه دست و پا را هم مشابه یک گوریل معمولی در نظر بگیریم. یک گوریل معمولی حدود 157 کیلوگرم وزن دارد بنابراین کینگ کنگ باید وزنی در حدود 42 میلیون کیلوگرم داشته باشد. ناو هواپیمابری که این موجود را حمل می کند حدود 100 میلیون گیلوگرم وزن دارد بنابراین وزن کینگ کنگ تقریبا نصف ناو حامل آن است. در مورد وزن گودزیلا مشکل تر می توان قضاوت کرد زیرا یک گودزیلا با ابعاد کوچک در اختیار نداریم ولی می توان فرض کرد وزنی قابل مقایسه با کنگ داشته باشد.

قدرت کینگ کنگ

می توان فرض کرد قدرت یک ماهیچه متناسب با سطح مقطع آن است. بنابراین اگر قطر ماهیچه دوبرابر شود قدرت آن 4 برابر خواهد شد. یک گوریل بالغ می تواند یک وزنه 1800 کیلوگرمی را تکان دهد بنابراین کینگ کنگ باید قدرتی 4160 برابر داشته باشد. به عبارتی کینگ کنگ خواهد توانست یک وزنه 7.5 میلیون کیلوگرمی را تکان دهد.

آیا با این ابعاد کینگ کنگ می تواند حتی بر روی دوپای خود بایستد؟

اما صبر کنید. حتی اگر کینگ کنگ ابرقدرت باشد در عین حال ابرسنگین نیز هست. فشار وارده بر کف پای کینگ کنگ به سطح مقطع پای او بستگی دارد. اگر نیمی از وزن کینگ کنگ توسط هرپای او تحمل شود فشار وارده بر کف پای او از تقسیم نصف وزن او بر سطح مقطع پایش بدست می آید. مساحت کف پای او حدود 100 متر مربع است بنابراین فشار وارد بر کف هرکدام از پاهایش در حال ایستاده برابر است با 42 میلیون کیلوگرم تقسیم بر 100 متر مربع یا 420 هزار کیلوگرم بر هر متر مربع. در حالی که فشار وارد بر کف پای یک گوریل عادی 1800 کیلوگرم بر متر مربع است. از آنجایی که جنس نسوج سازنده بدن گوریل عادی و کینگ کنگ یکسان است هر دو قادر به تحمل فشار یکسانی بر کف پای خود هستند بنابراین کف پای کینگ باید مساحتی حدود 23333 متر مربع یا 23 برابر آنچه که در فیلم دیده می شود داشته باشد. پس کینگ کنگ یا گودزیلای نمایش داده شده در فیلم در اولین سعی برای برپا ایستادن دچار شکستگی استخوانها خواهند شد! این واقعیت فیزیکی نشان می دهد فیلم های تخیلی بدون توجه به حقایق علمی ساخته می شوند و تنها جنبه سرگرم کننده آنهاست که دستاویز فیلم سازان قرار می گیرد.

(بند آخر مقاله تحلیل و محاسبات مترجم است).