مقاله جامعی در باره اعداد اول (قسمت اول)

اعداد اول و خواص آنها برای اولین بار توسط ریاضی دانان یونان باستان مورد مطالعه قرار گرفتند.

ریاضی دانان مدرسه فیثاغورس (٥٠٠ تا ٣٠٠ سال قبل از میلاد) شیفته خواص رازآمیز و شگفت آور اعداد اول بودند. آنها ایده اصلی موجود در این اعداد و نیز خاصیت اعداد کامل و اعداد دوستدار هم را دریافته بودند.

یک عدد کامل (perfect number) عددی است که مجموع مقسوم علیه های آن مساوی خود عدد می شود. به عنوان مثال عدد 6 یک عدد کامل است زیرا 1+2+3 = 6. عدد اول بعدی 28 است زیرا 1+2+4+7+14 = 28.

یک جفت عدد دوستدار هم (amicable number) آنهایی هستند که مجموع مقسوم علیه های یکی برابر عدد دیگر شود. کوچکترین جفت این عددها عبارتند از 220 و 284.

تا زمان انتشار کتاب اصول اقلیدس در سال ٣٠٠ قبل از میلاد، خواص بسیار مهمی از اعداد اول کشف شده بود. در مقاله چهارم این کتاب، اقلیدس ثابت میکند که مجموعه اعداد اول نامتناهی است. این اثبات یکی از اولین موارد استفاده از برهان خلف برای اثبات یک قضیه ریاضی است. اقلیدس همچنین اثباتی برای قضیه بنیادی حساب می دهد: هر عدد صحیح را می توان به شکل یگانه ای بصورت حاصل ضرب عامل های اول آن نوشت. به عنوان مثال 345 = 5 x 3 x 23.

اقلیدس همچنین نشان داد که اگر عدد 2ⁿ – 1 اول باشد آنگاه عدد 2^n-1(2ⁿ - 1) یک عدد کامل است. اویلر ریاضی دان بزرگ قرن هجدهم نشان داد که تمام اعداد کامل زوج را می توان به این صورت نوشت. این که آیا عدد کامل فردی نیز وجود دارد، هنوز بر دانشمندان معلوم نشده است.

در سال ٢٠٠ قبل از میلاد اراتستن ریاضی دان یونانی روشی به نام غربال اراتستن برای تعیین اعداد اول ابداع کرد.

در طول قرون وسطی شکاف بزرگی در راه مطالعه اعداد اول یوجود آمد. توسعه بزرگ بعدی در نظریه اعداد اول توسط فرما در ابتدای قرن هفدهم رخ داد.

مرجع:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Prime_numbers.html

(ادامه دارد)