فراکتال ها

یک فراکتال الگویی بی انتهاست که خود را با مقیاس‌های متفاوت تکرار می‌کند. این خاصیت "خودتشابهی (Self-Similarity)" خوانده می‌شود. فراکتالها دارای پیچیدگی بی نهایت هستند، بدین معنی که می توانید روی اشکال مشابهی بطور بی انتها زوم کنید. از سوی دیگر ساختن فراکتالها بطور شگفت آوری ساده است. یک فراکتال با تکرار یک فرایند بطور متوالی ساخته می شود.

شش های ما مثالی واقعی از یک فراکتال طبیعی هستند. شاخه های نایژکها در شش مساحتی حدود 100 متر مربع را می سازند.

فراکتالهای هندسی خالص با تکرار یک فرایند ساده ساخته می شوند. برای مثال فراکتال سیرپینسکی (Sierpinsky) با تکرار مثلثی متساوی الاضلاع از شکل قبلی ساخته می شود. تعداد مثلثها در هر تکرار توانی از 3 است.

شکل زیر یک برنامه کامپیوتری در Small Basic برای تولید یک فراکتال سیرپینسکی و نتیجه اجرای آن را نشان می‌دهد. اجرای چنین برنامه ای برای تولید یک فراکتال می تواند کاملا زمان برباشد.

معرفی کمپایلر Small Basic

کمپایلر  Microsoft Small Basic ابزاری ایده آل برای آموزش برنامه نویسی به کودکان و نوجوانان و نقطه شروعی خوب برای افراد تازه وارد به دنیای برنامه نویسی است. این کمپایلر بر اساس برنامه نویسی شی گرا نوشته شده است. یک شی موجودیتی است که عمل مستقلی انجام می دهد و دارای خواصی مانند رنگ فوت، نوع فونت و ... و توابع یا متدهایی است که روی آن کار خاصی انجام می دهند. افرادی که برنامه نویسی با این کمپایلر را یاد بپیرند می توانند بسادگی به نسخه های پیشرفته تر بیسیک مانند ویژوآل بیسیک مهاجرت کنند.

این کمپایلر دارای یک محیط برنامه نویسی ساده و دو محیط پنجره متنی و پنجره گرافیکی برای نمایش نتایج خروجی است. در شکل زیر یک برنامه ساده برای نمایش اعداد طبیعی فرد متوالی و نتیجه خروجی آن دیده می شود.

For i = 1 To 24 Step 2
TextWindow.WriteLine(i)
EndFor

برنامه ساده زیر نیز نمونه ای از یک برنامه گرافیکی است:

GraphicsWindow.BackgroundColor = "Black"
GraphicsWindow.Width = 200
GraphicsWindow.Height = 160
GraphicsWindow.PenColor = "Blue"
For i = 1 To 10
GraphicsWindow.PenWidth = i
GraphicsWindow.DrawLine(20, i * 15, 180, i * 15)
endfor

نتیجه اجرای این برنامه را نیز در تصویر زیر مشاهده می کنید:

کمپایلر کم حجم Small Basic را می توانید از آدرس اصلی شرکت مایکروسافت به رایگان دانلود کنید:

Microsoft Small Basic

شگفتی های دنیای ریاضیات

 شکل زیر یکی از شگفت آورترین توالی های محاسباتی در ریاضیات را نشان می دهد:

این ساختار هرمی را می توان به همین صورت ادامه داد!

حقایق شگفت انگیز ریاضی

- بریدگی ها یا تورفتگی های روی استخوان های حیوانات که در کشفیات باستان شناسی به دست آمده نشان می دهد انسانها از حدود 30 هزار سال پیش محاسبات ریاضی انجام می داده اند. انسانهای باستانی برای نگهداشتن حساب اعداد روی استخوان حیوانات علامت ایجاد می کردند.

- مفهوم رقم صفر در قرن سوم پیش از میلاد توسط هندی ها معرفی شد. 1300 سال طول کشید تا اروپائیان متوجه اهمیت رقم صفر در عدد نویسی شده و از آن استفاده کنند. دانشمندی هندی به نام  Aryabhata پدر عددنویسی مدرن محسوب می شود و ارقامی که امروزه از آن ها استفاده می کنیم را ابداع کرده است.

- مردمان بابل قدیم که در بین النهرین عراق امروزی واقع است، از مبنای 60 برای عددنویسی استفاده می کردند. به این علت ما یک ساعت را به 60 دقیقه تقسیم کرده و یک دایره را 360 درجه می دانیم.

- علامت تساوی (=) برای اولین بار در 1557 توسط ریاضی دان اهل ولز رابرت رکورد معرفی شد. او از نوشتن مداوم عبارت "برابر است با" در محاسبات خود خسته شده بود.

- حروف لاتین A ، B ، C ، D در نوشتن اعداد با حروف به زبان انگلیسی بسیار نادر هستند. حرف D برای اولین بار در عدد صد ظاهر می شود (hundred) . برای برخوردن به حرف A باید تا 1000 صبر کرد (thousands). حرف B برای اولین بار در عدد یک بیلیون 1000,000,000 ظاهر می شود (billion). حرف C برای اولین بار در عدد یک آکتیلیون (octillion) ظاهر می شود، یعنی یک 1 و جلوی آن 27 صفر!

- اگر یک پیتزای گرد با شعاع Z و ضخامت A داشته باشیم، حجم آن برابر PI*Z*Z*A خواهد بود که دقیقا پیتزا تلفظ می شود!

منبع:

https://amazingfacts4u.com/mathematics/