راه حل های جادویی برای کنکور!!

بیست و نهم اردیبهشت ماه 1398 یکی از شبکه های آموزشی صدا و سیما را بطور تصادفی نگاه می کردم (من معمولا تلویزیون تماشا نمی کنم ولی چون جایی میهمان بودم به ناچار دقایقی را به تماشای تلویزیون گذراندیم). موضوع برنامه یک رپرتاژ آگهی برای تبلیغ یک محصول آموزشی کنکور بود که در آن مجری آقای مهندس نمی دانم چی چی پی چی با ذوق و شوق زایدالوصفی از یک روش تردستی مانند برای پیدا کردن اکسترمم توابعی به شکل:

سخن می گفت. او که تقریبا از ذوق بالا و پایین می پرید چنان از کشف خود داد سخن می داد که نظیر این شادمانی را تنها در سریال نابغه، هنگامی که آلبرت اینشتین قانون نسبیت عام را کشف کرد دیده بودم!! مساله بسیار ساده و پیش پا افتاده است. طول یکی از نقاط اکسترمم تابع هایی به شکل بالا را می توان با مشتق گیری بدست آورد:

برای مثال طول یکی از نقاط اکسترمم تابع زیر بسادگی با این فرمول تعیین می شود:

نمودار این تابع در شکل زیر نشان داده شده است. مقدار ماکزیمم این تابع به ازای یک هفتم برابر است با:

تا اینجای کار را داشته باشید! بحث سر صحبت‌های مخرب تبلیغاتی آن مهندس جوان است که چنین افاضات می فرمود که: برای موفقیت در کنکور باید کنکوری باشید، یعنی دنبال راههای میان بر و بزن و در رو، نه مطالعه عمیق و حل مسایل و درک کافی از مطالب علمی و درسی!

متاسفانه این رویکرد مخرب سالهاست که توسط سودجویان عرصه آموزش دنبال می شود و چه بسا آن دانش آموز نازنینی که در گوشه خلوت خود مشغول درس خواندن و حل مساله به معنای واقعی است را از ادامه راه درست خود دلسرد کند. نادرستی حرفهای آن به اصطلاح آقای مهندس با ادله زیر برایتان ثابت خواهد شد:

1. در طول حداقل پنج سال اخیر کنکور سراسری حتی یک تست که به نکته یاد شده مربوط شود، طرح نشده است.

2. روش بالا فقط یکی از نقاط اکسترمم تابع را نتیجه می دهد.

3. فرد مزبور از واژه اکسترمم تابع استفاده می کرد در حالی که این روش طول نقطه اکسترمم را می دهد و برای یافتن مقدار اکسترمم باید مقدار متناظر y را با جایگذاری محاسبه کرد.

کلام آخر: هرچه بیشتر مساله ریاضی حل کنید، در کنکور سراسری و سایر آزمونهای تستی موفق تر خواهید بود. از موسسات مدعی در دست داشتن راههای جادویی آبی گرم نمی شود. فریب آنها را نخورید!

برگی از تاریخ ریاضیات - رنه دکارت آفریننده هندسه تحلیلی

رنه دکارت[1] در 31 مارس 1596 در نزدیکی شهر تور[2] فرانسه به دنیا آمد. دکارت درکنار فرما و پاسکال یکی از بزرگترین ریاضی‌دانان قرن هفدهم فرانسه محسوب می‌شود: قرنی که با مردان بزرگی مانند گالیله، نیوتن، کپلر، شکسپیر و میلتون آغاز شد که به شهرت عظیمی در هنر و علوم دست یافتند. دکارت علاوه بر سهمی که در ریاضیات داشت، متن مهمی در فلسفه به نگارش در آورد، در روانشناسی مطالعاتی نمود و بر توسعه فلسفه مدرن تاثیری بزرگ نهاد. دکارت در ریاضیات بیشتر با ابداع زمینه هندسه تحلیلی شناخته می‌شود. رساله او که در سال 1637 ارائه شد نتایج مهم مطالعات او در این زمینه را منعکس می‌نمود. ابداع هندسه تحلیلی منجر به اتحاد جبر و هندسه شد و بر این بنیاد استوار بود که ایده‌های مهم حساب دیفرانسیل و انتگرال بعدها پایه ریزی شدند.

او گرچه نه از سلامت جسمی برخوردار بوده و نه توان فیزیکی مناسبی داشت، برای سال‌ها زندگی بسیار فعالی را پیشه کرده بود. گرچه سالهایی را به خوشگذارنی در پاریس گذراند، در برخی از جنگ‌های زمانه خود مشارکت جست.  کریستینا ملکه نوزده ساله سوئد پس از شنیدن شهرت عالمگیر دکارت برای یکسال سعی کرد او را به ملتزمین رکاب خود از دانشمندان و متفکرین زمانه ملحق سازد. دکارت سعی کرد دعوت او را نادیده انگارد اما پس از این که ملکه یک کشتی جنگی برای مشایعه دکارت فرستاد، او ناگزیر به این سفر تن در داد. تنها یازده هفته پس از رسیدن به سوئد و مواجهه با هوای نامساعد آن سرزمین، دانشمند بزرگ به انفلونزای سختی دچار شده و درگذشت. هنگام مرگ، او 54 سال داشت.

منبع:

Youse, K.B (1974), Mathematics: A world of ideas, Allyn and Bacon INC., Boston, USA

---

[1] . Renė Descartes

[2] . Tours

خردادماه و موضوع ریاضیات

در این ماه مطالب جذابی از دنیای ریاضیات تقدیم می شود.

دو تصویر خیره کننده از خورشید

تصویر بالا توسط فضانوردان شاتل ایندیور (Endeavor) گرفته شده و خورشید را در حال طلوع از افق زمین نشان می دهد. در فضای بیرون اتمسفر، خبری از رنگ آبی آسمان نیست و خورشید بسیار تابناک تر به چشم می آید.

تصویر بالا توسط یک تلسکوپ 5 اینچی انکساری مستقر در فلوریدا گرفته شده و شاتل فضایی آتلانتیس را در حال عبور از پهنه خورشید نشان می دهد.

منبع:

https://www.mnn.com/earth-matters/space/photos/10-incredible-images-of-the-sun/transiting-the-sun#top-desktop

بزرگترین، دورترین و پرجرم ترین ها در دنیای ستاره شناسی

بزرگترین ستاره شناخته شده 

 تاکنون بزرگترین ستاره شناخته شده در دنیا، UY Scuti متعلق به صورت فلکی Scutum constellation ه است که از سال 1860 توسط ستاره شناسان رصدخانه بن آلمان شناخته شد اما اندازه واقعی آن تنها در سال 2012 با استفاده از تلسکوپ عظیم واقع در بیابان آنتاکامای شیلی معلوم گردید. این ستاره یک ابرغول متغیر است که در کهکشان راه شیری ما واقع می باشد. قطر آن حدود 1708 برابر قطر خورشید است، ولی به سبب ناپایداری ستاره، بین 1500 تا 1900 برابر قطر خورشید تغییر می کند. این عدد چیزی بین 3374009600 و 4228640000 کیلومتر است! اگر این ستاره جای خورشید را می گرفت تا مدار مشتری را در خود فرو می برد. لیکن جای نگرانی نیست زیرا این ستاره 9500 سال نوری از ما فاصله دارد.

مقایسه اندازه خورشید با ستاره UV Scuti

غولها و ابرغولهای قرمز پس از پایان قسمت اصلی عمر ستاره و به اتمام رسیدن ذخیره سوخت هیدروژن هسته آنها بوجود می آیند. آغاز واکنش همجوشی هیدروژن در لایه های پیرامون مرکز و گرمای ناشی از چروک خوردن هسته در اثر نیروی گرانشی عظیم باعث انبساط لایه های بیرونی ستاره و افزایش قطر آن می شود. بدین ترتیب  رنگ ستاره در اثر سرد شدن  سطح آن به قرمز می گراید.

منبع:

https://www.digitaltrends.com/cool-tech/uy-scuti-everything-to-know-about-biggest-star-in-the-universe/

پرجرم ترین ستاره شناخته شده

پر جرم ترین ستاره شناخته شده  R136a1 است که در فاصله 163000 سال نوری از ما قرار دارد. این ستاره 300 برابر خورشید جرم دارد. قطر این ستاره 30 برابر قطر خورشید است و با رنگ آبی در آسمان می درخشد. اگر این ستاره جای خورشید را می گرفت، نیروی گرانشی عظیم آن باعث می شد زمین بسیار سریعتر به دور آن بچرخد به گونه ای که طول سال زمینی به سه هفته کاهش می یافت (یعنی زمین در مدت سه هفته یک بار به دور خورشید می گردید). دمای سطحی این ستاره تا 200000 درجه سانتی گراد یعنی حدود 36 برابر دمای سطح خورشید است. ستاره های جسیم بسیار ناپایدارند و عمر آنها به چند میلیون سال بالغ می شود. در مقام مقایسه خورشید عمری حدود 10 میلیارد سال خواهد داشت. 

مقایسه اندازه R136a1 با خورشید

(ادامه دارد)