روشهای نوآورانه تست زنی

روش مستقیم حل این است که f^-1 را بدست آورده و (f^-1(sinx را محاسبه کنیم. ولی این کار زمان زیادی از ما خواهد گرفت زیرا مستلزم حل یک معادله درجه 2 است. بازهم در اینجا تسلط بر مثلثات راه ساده ای در اختیار ما قرار خواهد داد. داریم:

اتحاد زیر را ملاحظه کنید:

 با مقایسه این اتحاد با ضابطه تابع f بسادگی نتیجه می شود:

y= f^-1(sinx)=tan x

و گزینه 1 صحیح است.

روشهای ابتکاری تست زدن (15)

حداقل چند دوتایی مرتب از اعداد صحیح انتخاب کنیم تا بطور قاطع لااقل در دو جفت انتخاب شده (a,b) و (c,d) حاصل هر دو عدد a+c و b+d زوج باشد (سراسری 89 خارج از کشور)

1) 3           2) 4            3) 5                4) 6

حل: برای حل این تست از این نکته شروع می کنیم که مجموع دو عدد وقتی زوج است که یا هر دوی آنها زوج باشند یا هر دو فرد.

بنابراین زوجهای مربوطه باید به صورت زیر باشند:

حالت یک -            (زوج و زوج) (زوج و زوج)

حالت دو -             (زوج و فرد) (زوج و فرد)

حالت سه -          (فرد و فرد) (فرد و فرد)

حالت چهار -        (فرد و زوج) (فرد و زوج)

کدامیک از مطالب خوانده شده در ریاضیات گسسته یا جبر و احتمال بدرد حل این تست می خورد؟ به واژه کلیدی لااقل توجه کنید که بیشتر در اصل لانه کبوتر بکار می رود.

یافتیم! بطور کلی در بالا چهار نوع زوج مرتب داریم:

(زوج و زوج)   (زوج و فرد)   (فرد و فرد)   (فرد و زوج)

چهار حالت فوق را مانند چهار لانه کبوتر در نظر بگیرید. اگر 5 = 1+ 4 زوج مرتب انتخاب کنیم لااقل دو تا از آنها تکراری هستند و یکی از حالتهای چهارگانه فوق را می سازند که شرط زوج بودن مجموع دو مولفه اول و مجموع دو مولفه دوم در آنها برقرار است.

پس گزینه 3 صحیح است.

برای مطالب بیشتری از این دست به گروه زیر مراجعه کنید:

روشهای ابتکاری تست زدن