روشهای ابتکاری تست زدن (5)

دو تابع با ضابطه های f(x) = [x]+[-x] و g(x) = x²+x-2 مفروض اند. اگر g(f(x)) = -2 مجموعه مقادیر x کدام است؟ (کنکور سراسری ریاضی 1389)

1)     R-Z      2) Z          3) R           4)  ø

حل: این تست با توجه به یکی از خواص تابع جزء صحیح براحتی حل می شود. طبق تعریف داریم:

اگر x یک عدد صحیح باشد [x]+[-x]=0 و اگر یک عدد غیر صحیح باشد [x]+[-x] = -1. بنابراین:

x عدد صحیح        ->   f(x) = 0     ->   g(f(x)) = g(0)  = -2

x عدد غیرصحیح   ->   f(x) = -1    ->   g(f(x)) = g(-1) = -2

بنابراین در هرحالت g(f(x)) = -2 و گزینه 3 صحیح است.