معمای مربع گمشده

معمای زیر شهرت زیادی در بین علاقمندان ریاضی دارد:

مربع سمت راست به چهار قسمت تقسیم شده است. این قسمت ها را در شکل سمت راست به صورتی دیگر کنار هم قرار داده ایم. در حالی که دو شکل باید از مساحت یکسان برخوردار باشند، مربع اصلی مساحت 64 و مستطیل سمت راست مساحتی معادل 65 واحد مربع دارد!!

اما نکته اصلی در کجاست؟ در اینجا از یک اشتباه ظریف دید س.د جسته شده است. شیب یک خط معادل ارتفاع تقسیم بر قاعده مثلثی تعریف می شود که خط بر آن ساخته شده است. بدین ترتیب شیب وتر مثلث قائم الزاویه برابر 8/3 و شیب ساق ذوزنقه معادل 5/2 است که با یکدیگر معادل نیستند. اگر اجزای مربع را به دقت بر روی یکدیگر سوار کنیم به شکل زیر سمت راست می رسیم که نشان می دهد بین قسمت ها یک فضای خالی وجود دارد. این فضای خالی معادل یک واحد مربع یعنی اختلاف مساحت دو شکل است.

لازم به ذکر است تمامی اشکال توسط نرم افزار اتوکد با دقت کامل ترسیم شده اند.

ترسیم شکل ها با نرم افزار اتوکد توسط اصغر ناصری