روشهای ابتکاری تست زدن (10)

به تست زیر از کنکور ریاضی 1391 توجه کنید: 

  

برای حل تشریحی این تست باید مبین معادله درجه دوم و ضریب جمله درجه دو را کوچکتر از صفر قرار دهیم و سپس دو نامعادله بدست آمده را حل کرده بین جوابهای آنها اشتراک بگیریم تا حدود متغیر a تعیین شود. اما اگر توجه کنید به ازای x=0 داریم y=1. بنابراین مقدار این عبارت درجه دوم همواره نمی تواند منفی باشد. یعنی هیچ مقداری برای a وجود ندارد که همواره y<0 . پس جواب تهی یعنی گزینه 3 صحیح است. 

برای سایر مطالب مشابه به لینک زیر مراجعه کنید: 

http://scitech.blogsky.com/category/cat-21/ 

مقدمه ای بر روش های تست زنی در کنکور

تالیف: اصغر ناصری - بهمن ماه 1391 

در این مقاله می‌خواهیم به این سوال پاسخ دهیم: آیا اصولا چیزی به نام روش تست زنی مبنای علمی دارد؟ 

این موضوع مهم در سالهای اخیر محور تبلیغات موسسات کنکور بوده است و نامهای مختلفی مانند روشهای میکرو تست زنی، روش مهندسی معکوس و ... توسط آنها باب شده است. بسیاری از افرادی که تحت عنوان اساتید برجسته کنکور در صدد دستیابی به نام و شهرت در این عرصه هستند این چنین القا می کنند که تسلط بر مفاهیم و مهارت داشتن در حل مسئله بخش کوچکی از کار است و یک داوطلب کنکور باید در روشهای میانبر تست زنی تسلط پیدا کند وگرنه در این عرصه متلاطم و پرازدحام رقابت برای قبولی در دانشگاه عقب می ماند. حتی یکی از دبیران محترم ریاضیات در یک دبیرستان برای دانش آموزان چنین افاضات فرموده بود که "مگر نمی گویید تست زدن؟ شما باید تست را بزنید نه اینکه آن را حل کنید" و چنین نتیجه گرفته بود که بجای یادگرفتن عمیق مفاهیم و روشها باید بدنبال راه های میانبر تست زنی بود. 

در این جا سعی بر اثبات این مطلب داریم که این تصورات از پایه غلط است و برای قبولی در کنکور راهی جز خواندن عمیق مطالب کتاب های درسی (و کمک درسی) و حل مسایل مختلف و متنوع و تحلیل آنها در ذهن نیست. کار دشواری است و جز بیان مثال راهی برای اثبات این موضوع به نظرم نمی رسد. تاکید در اینجا بر درس ریاضی است.

مثال. فرض کنید در یک امتحان تشریحی چنین سوالی طرح شده است: 

اگر a و b و c سه عدد مثبت باشند و برای آنها داشته باشیم : 

 

در اینصورت مقدار عبارت زیر را بیابید: 

 

حل: در این جا چاره ای جز پیدا کردن یک روش دقیق برای حل تشریحی این مسئله نداریم. ابتدا باید رابطه فرض را طوری تبدیل کنیم که رابطه ای بین سه عدد مزبور بیابیم سپس در رابطه حکم جایگذاری کنیم. به عملیات زیر توجه کنید: 

  

در رابطه آخر مجموع سه عدد نامنفی را داریم که برابر صفر شده است. تنها صورت ممکن این است که هر سه عبارت هم زمان برابر صفر باشند که از آنجا نتیجه می شود: a = b = c

اگر به جای هر سه متغیر در رابطه حکم مقدار a را قرار دهیم بدست می آید: 

 

حالا فرض کنید تست زیر را می خواهیم حل کنیم: 

- اگر a و b و c سه عدد مثبت باشند و برای آنها داشته باشیم : 

 

در اینصورت مقدار عبارت زیر برابر است با: 

 

الف ) a      ب ) b         پ) 3          ت) 3/1

دانش آموز مسلط به مفاهیم ریاضی که تمرینهای زیادی را حل کرده احتمالا از قبل با روش حل این مسئله آشناست یا آمادگی ذهنی برای حل چنین مسئله ای را دارد. 

اما با یک تحلیل ساده می توان راه حلی آسانتر برای این مسئله پیدا کرد. اگر عبارت فرض برای هر سه عدد مثبت برقرار باشد می توان فرض کرد: a = b = c = 1 و در این صورت داریم: 

 

بنظر می رسد راه حل تشریحی و تستی از نظر سطح سادگی قابل مقایسه نباشند. ولی چند درصد از تست های کنکور با روشهایی مانند این قابل حل است؟ تجربه بنده و بسیاری از همکاران نشان می دهد چیزی حدود 5 تا 10 درصد و این در حالی است که تنها یک ذهن آماده و مسلط به مفاهیم می تواند به ابداع راه حلهای جدید میانبر یا استفاده مناسب از آنها اقدام کند. 

مطالب بیشتری در این رابطه در پست های آتی به اطلاع شما خواننده محترم خواهد رسید. من را از نظرات ارزشمند خود بی نصیب نگدارید.