روشهای ابتکاری تست زدن (14)

به تست زیر از کنکور سراسری ریاضی 1388 توجه کنید. 

می نیمم مطلق تابع با ضابطه ی   بر روی R کدام است؟ 

  

حل - روش حل مسایل می نیمم مطلق به این صورت است که ابتدا از تابع مشتق می گیریم و نقاط بحرانی تابع را تعیین می کنیم. سپس مقدار تابع به ازای این نقاط بحرانی را محاسبه می کنیم. کمترین مقدار بدست آمده می نیمم مطلق خواهد بود. 

اما این روش در مورد این تابع طولانی و وقت گیر خواهد بود. به عبارت داخل رادیکال توجه کنید. محاسبات زیر از مقایسه شکل دو جمله سازنده تابع نتیجه گرفته شده اند. 

 

یعنی می نیمم مطلق تابع صفر است.

روشهای ابتکاری تست زدن (۱۳)

به تست زیر از کنکور سراسری 1391 توجه کنید:

حل تستی - با کمی محاسبه می توان دید سه عدد 0 و 1 و 2 در نامعادله فرض صدق می کنند. داریم:

f(0) = -3

f(1) = -4

f(2) = -3

چون مقدار تابع از -3 به -4 کاهش و سپس دوباره افزایش پیدا می کند، تابع نه نزولی است و نه صعودی. اما به نظر می رسد مقادیر تابع همواره منفی است. پس با قطعیت کامل فقط  گزینه 1  صحیح است.

حل تشریحی در زیر دیده می شود:

بنابراین تابع مزبور همواره منفی است.

برای مطالب دیگری از این دست به پست های زیر مراجعه کنید:

http://scitech.blogsky.com/category/cat-26/

http://scitech.blogsky.com/category/cat-21/

مقدمه ای بر روش های تست زنی در کنکور

تالیف: اصغر ناصری - بهمن ماه 1391 

در این مقاله می‌خواهیم به این سوال پاسخ دهیم: آیا اصولا چیزی به نام روش تست زنی مبنای علمی دارد؟ 

این موضوع مهم در سالهای اخیر محور تبلیغات موسسات کنکور بوده است و نامهای مختلفی مانند روشهای میکرو تست زنی، روش مهندسی معکوس و ... توسط آنها باب شده است. بسیاری از افرادی که تحت عنوان اساتید برجسته کنکور در صدد دستیابی به نام و شهرت در این عرصه هستند این چنین القا می کنند که تسلط بر مفاهیم و مهارت داشتن در حل مسئله بخش کوچکی از کار است و یک داوطلب کنکور باید در روشهای میانبر تست زنی تسلط پیدا کند وگرنه در این عرصه متلاطم و پرازدحام رقابت برای قبولی در دانشگاه عقب می ماند. حتی یکی از دبیران محترم ریاضیات در یک دبیرستان برای دانش آموزان چنین افاضات فرموده بود که "مگر نمی گویید تست زدن؟ شما باید تست را بزنید نه اینکه آن را حل کنید" و چنین نتیجه گرفته بود که بجای یادگرفتن عمیق مفاهیم و روشها باید بدنبال راه های میانبر تست زنی بود. 

در این جا سعی بر اثبات این مطلب داریم که این تصورات از پایه غلط است و برای قبولی در کنکور راهی جز خواندن عمیق مطالب کتاب های درسی (و کمک درسی) و حل مسایل مختلف و متنوع و تحلیل آنها در ذهن نیست. کار دشواری است و جز بیان مثال راهی برای اثبات این موضوع به نظرم نمی رسد. تاکید در اینجا بر درس ریاضی است.

مثال. فرض کنید در یک امتحان تشریحی چنین سوالی طرح شده است: 

اگر a و b و c سه عدد مثبت باشند و برای آنها داشته باشیم : 

 

در اینصورت مقدار عبارت زیر را بیابید: 

 

حل: در این جا چاره ای جز پیدا کردن یک روش دقیق برای حل تشریحی این مسئله نداریم. ابتدا باید رابطه فرض را طوری تبدیل کنیم که رابطه ای بین سه عدد مزبور بیابیم سپس در رابطه حکم جایگذاری کنیم. به عملیات زیر توجه کنید: 

  

در رابطه آخر مجموع سه عدد نامنفی را داریم که برابر صفر شده است. تنها صورت ممکن این است که هر سه عبارت هم زمان برابر صفر باشند که از آنجا نتیجه می شود: a = b = c

اگر به جای هر سه متغیر در رابطه حکم مقدار a را قرار دهیم بدست می آید: 

 

حالا فرض کنید تست زیر را می خواهیم حل کنیم: 

- اگر a و b و c سه عدد مثبت باشند و برای آنها داشته باشیم : 

 

در اینصورت مقدار عبارت زیر برابر است با: 

 

الف ) a      ب ) b         پ) 3          ت) 3/1

دانش آموز مسلط به مفاهیم ریاضی که تمرینهای زیادی را حل کرده احتمالا از قبل با روش حل این مسئله آشناست یا آمادگی ذهنی برای حل چنین مسئله ای را دارد. 

اما با یک تحلیل ساده می توان راه حلی آسانتر برای این مسئله پیدا کرد. اگر عبارت فرض برای هر سه عدد مثبت برقرار باشد می توان فرض کرد: a = b = c = 1 و در این صورت داریم: 

 

بنظر می رسد راه حل تشریحی و تستی از نظر سطح سادگی قابل مقایسه نباشند. ولی چند درصد از تست های کنکور با روشهایی مانند این قابل حل است؟ تجربه بنده و بسیاری از همکاران نشان می دهد چیزی حدود 5 تا 10 درصد و این در حالی است که تنها یک ذهن آماده و مسلط به مفاهیم می تواند به ابداع راه حلهای جدید میانبر یا استفاده مناسب از آنها اقدام کند. 

مطالب بیشتری در این رابطه در پست های آتی به اطلاع شما خواننده محترم خواهد رسید. من را از نظرات ارزشمند خود بی نصیب نگدارید.