عدد شگفت انگیز اویلر

عدد اویلر e که یک عدد اعشاری بی انتها و نزدیک به 2.71828 است، بطور طبیعی در گستره شگفت انگیزی از محیط زیست بشری خود را می‌نمایاند. معادلات حاوی e رفتار متغیرهای دنیای واقعی در زیست شناسی، آمار و مهندسی را بازتاب می دهند.

این عدد برای اولین بار در سال 1683 ظهور یافت، زمانی که ژاکوب برنولی استاد دانشگاه بازل سرگرم مطالعه معادلات سود مرکب بود. او می خواست بداند اگر یک بانک روی یک وام یک دلاری، 100 درصد نرخ سود سالانه مرکب به تعداد نامحدود در سال اخذ کند چه اتفاقی خواهد افتاد. عددی که او پیدا کرد همان e بود. معادله ای که برنولی به آن دست یافت به قرار زیر بود:

لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ در سال 1731 نام e را بر این عدد نهاد. از آن پس این عدد خود را در مهمترین معادلات احتمال، آمار، مهندسی، زیست شناسی، ترمودینامیک و فیزیک نشان داده است.

"تصور کنید 100 نفر در یک مهمانی شرکت یابند و همگی کت خود را به رخت آویز بیاویزند. فرض کنید هنگام رفتن میزبان به هر نفر بطور تصادفی یک کت بدهد احتمال اینکه هیچ کس کت خود را دریافت نکند با افزایش تعداد افراد به عدد 1/e نزدیک و نزدیکتر می شود".

این عدد همچنین در منحنی های زنگوله ای خود را می نمایاند، منحنی هایی آماری درباره متغیرهای تصادفی که به یکدیگر اضافه می شوند. معادله اساسی یک منحنی زنگوله ای به قرار زیر است:

که در آن متغیرها عبارتند از:

عدد e در معادلات مربوط به تعیین سن ارگانیسم های زنده با استفاده از کربن 14و تلاشی نمایی مواد رادیواکتیو نیز ظاهر می شود. وقتی یک موجود زنده می میرد، کربن 14 موجود در استخوانهای او شروع به تلاشی می کند. کربن 14 نیمه عمر مشخصی دارد و میزان باقی مانده در استخوان موجود زنده تابع زمانی است که از مرگ آن موجود گذشته است.

بدین ترتیب عدد e را می توان یکی از شگفت انگیزترین اعداد دردنیای ریاضیات دانست.

منبع: Popular Mechanics

زیباترین معادله ریاضیات

معادله زیر به زیباترین معادله در دنیای ریاضیات موسوم است:

زیبایی این معادله علاوه بر سادگی آن در عین پیچیدگی، از آن جهت است که سه ثابت اساسی در ریاضیات یعنی عدد پی، عدد اویلر و ریشه عدد 1- را به هم پیوند می دهد.اثبات این معادله با توجه به فرمول  

به سادگی معلوم می گردد.

____________________________________________________________________________________

تدریس خصوصی دروس ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

توسط مهندس مکانیک با بیش از بیست سال سابقه تدریس

 مبتکر روشهای نوآورانه حل پرسش های چهارگزینه ای ریاضی

و دوره آموزشی خلاقیت در ریاضیات

دروس:

ریاضیات دبیرستان، حساب دیفرانسیل و انتگرال، ریاضیات گسسته،

محاسبات عددی، ریاضیات مهندسی، معادلات دیفرانسیل

جزوات مدون و مکتوب و نمونه سوالات امتحانی در اختیار فراگیران قرار خواهد گرفت.

شماره تماس: [phone]

____________________________________________

این کتاب تجربه ای نو در آموزش ریاضیات دبیرستان به افرادی است که فرصت محدودی برای مطالعه دارند و می خواهند بدون نیاز به دبیر، ریاضیات را بصورت اصولی و عمیق فرا گیرند.علاوه بر داوطلبان کنکور، همگی دانش آموزان رشته تجربی نیز می توانند از این کتاب به عنوان منبع درسی استفاده کنند. ساختار موضوعی متفاوت کتاب و حجم بسیار مفید آن، مانع خستگی و سردرگمی خواننده می شود و او را در دریایی از مسایل غامض و دشوار رها نمی کند.

کتاب حاصل سالها تجربه تدریس نویسنده است و بازخوردهای مفیدی از سوی دانش آموزان دریافت کرده است.

عداد صفحات 255

فرمت فایل: PDF

حجم فایل: 7 مگابایت

در صورت تمایل به خرید این خودآموز به صورت فایل PDF با شماره 09360771981 از طریق واتس آپ پیام بفرستید.

بها: 25 هزار تومان

ارسال از طریق واتس آپ، تلگرام یا ایمیل